Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 13:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
После всех манипуляций опять пришел к моим уравнениям. Облегчения не добился.

Площадь надо считать через двойной интеграл от единичной функции в новых переменных не забыв умножить на якобиан.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 15:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Если не сложно, то хотелось бы увидеть такой подход. Многим, думаю, будет интересно узнать, как очень трудоемкий метод, предложенный мной, можно успешно заменить простым и изящным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 18:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Модуль якобиана перехода к новым координатам: [math]|J|=\frac{1}{2}(p+q)(p-q)[/math] .
Искомая площадь есть двойной интеграл от этого выражения (границы интегрирования уже в новых координатах):
[math]I=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\sqrt{2}}dp \int\limits_{p^3/2}^{p} (p^2-q^2)dq=\frac{1}{15}[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 21:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Думаю, что можно перейти к новым координатам [math]p=\sqrt{x}-\sqrt{y}[/math] , [math]q=\sqrt{x}+\sqrt{y}[/math] .

Маленькая несогласованность. В предыдущем посту и в цитируемом [math]p[/math] и [math]q[/math] поменялись местами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 22:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть надо

[math]q=\sqrt{x}-\sqrt{y}[/math] , [math]p=\sqrt{x}+\sqrt{y}[/math]

?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 22:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
?

В посте с интегралом у меня так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: какова замена или метод
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 23:25 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Было уравнение
[math]xy'-y=yln\frac{ x+y }{ x }[/math]
заменой [math]\frac{ y }{ x }=t[/math] привела к [math]\int \frac{ dt }{ tln(1+t) }=\int \frac{ dx }{ x }[/math]

как посчитать первый интеграл

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Какова замена
СообщениеДобавлено: 14 апр 2018, 23:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Было уравнение
[math]xy'-y=yln\frac{ x+y }{ x }[/math]
заменой [math]\frac{ y }{ x }=t[/math] привела к [math]\int \frac{ dt }{ tln(1+t) }=\int \frac{ dx }{ x }[/math]
как посчитать первый интеграл?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры
СообщениеДобавлено: 15 апр 2018, 10:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первый интеграл - из ряда неберущихся.
Можно лишь через ряды:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Series+representations:+1%2F(t*ln(1%2Bt))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

ruslan95

1

410

03 май 2014, 14:09

Найти площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

gail-ul

7

342

26 ноя 2016, 14:33

Найти площадь фигуры 1

в форуме Интегральное исчисление

SS-Borshevsky258

1

146

11 июн 2020, 14:33

Найти площадь фигуры 2

в форуме Интегральное исчисление

SS-Borshevsky258

1

151

11 июн 2020, 14:35

Найти площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Krolll

2

253

21 май 2018, 21:19

Найти площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Devil666

1

348

06 май 2014, 16:51

Найти площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

lyutikovvlad

1

278

07 июн 2021, 14:15

Найти площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

hqhihi

1

210

29 май 2016, 02:13

Найти площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

draco24

3

557

01 мар 2018, 10:55

Найти площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

hikamurachi

2

178

07 июн 2020, 23:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved