Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
searcher |
|
|
Avgust писал(а): После всех манипуляций опять пришел к моим уравнениям. Облегчения не добился. Площадь надо считать через двойной интеграл от единичной функции в новых переменных не забыв умножить на якобиан. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
searcher
Если не сложно, то хотелось бы увидеть такой подход. Многим, думаю, будет интересно узнать, как очень трудоемкий метод, предложенный мной, можно успешно заменить простым и изящным. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Модуль якобиана перехода к новым координатам: [math]|J|=\frac{1}{2}(p+q)(p-q)[/math] .
Искомая площадь есть двойной интеграл от этого выражения (границы интегрирования уже в новых координатах): [math]I=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\sqrt{2}}dp \int\limits_{p^3/2}^{p} (p^2-q^2)dq=\frac{1}{15}[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Avgust |
||
searcher |
|
|
searcher писал(а): Думаю, что можно перейти к новым координатам [math]p=\sqrt{x}-\sqrt{y}[/math] , [math]q=\sqrt{x}+\sqrt{y}[/math] . Маленькая несогласованность. В предыдущем посту и в цитируемом [math]p[/math] и [math]q[/math] поменялись местами. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
То есть надо
[math]q=\sqrt{x}-\sqrt{y}[/math] , [math]p=\sqrt{x}+\sqrt{y}[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Avgust писал(а): ? В посте с интегралом у меня так. |
||
Вернуться к началу | ||
tanyhaftv |
|
|
Было уравнение
[math]xy'-y=yln\frac{ x+y }{ x }[/math] заменой [math]\frac{ y }{ x }=t[/math] привела к [math]\int \frac{ dt }{ tln(1+t) }=\int \frac{ dx }{ x }[/math] как посчитать первый интеграл |
||
Вернуться к началу | ||
tanyhaftv |
|
|
Было уравнение
[math]xy'-y=yln\frac{ x+y }{ x }[/math] заменой [math]\frac{ y }{ x }=t[/math] привела к [math]\int \frac{ dt }{ tln(1+t) }=\int \frac{ dx }{ x }[/math] как посчитать первый интеграл? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Первый интеграл - из ряда неберущихся.
Можно лишь через ряды: https://www.wolframalpha.com/input/?i=Series+representations:+1%2F(t*ln(1%2Bt)) |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 19 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
410 |
03 май 2014, 14:09 |
|
Найти площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
342 |
26 ноя 2016, 14:33 |
|
Найти площадь фигуры 1
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
146 |
11 июн 2020, 14:33 |
|
Найти площадь фигуры 2
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
151 |
11 июн 2020, 14:35 |
|
Найти площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
253 |
21 май 2018, 21:19 |
|
Найти площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
348 |
06 май 2014, 16:51 |
|
Найти площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
278 |
07 июн 2021, 14:15 |
|
Найти площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
210 |
29 май 2016, 02:13 |
|
Найти площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
557 |
01 мар 2018, 10:55 |
|
Найти площадь фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
178 |
07 июн 2020, 23:09 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |