| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=59099 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Belomor4ik [ 08 апр 2018, 19:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
Добрый день. Есть следующий интеграл: [math]\int\limits_{- \infty}^\infty{{e^{- \frac{{{{(x - \frac{a}{2})}^2}}}{{2*{b^2}}}}}\ln ({e^{\frac{{ax}}{{{b^2}}}}}+ 1)dx}[/math] Я пробовал решить по частям: [math]U ={e^{- \frac{{{{(x - \frac{a}{2})}^2}}}{{2*{b^2}}}}}[/math] , [math]dV = \ln ({e^{\frac{{ax}}{{{b^2}}}}}+ 1)dx[/math] Соответственно [math]dU = - \frac{x}{{{b^2}}}*{e^{- \frac{{{{(x - \frac{a}{2})}^2}}}{{2*{b^2}}}}}[/math] [math]V = \int\limits_{- \infty}^\infty{\frac{{{b^2}}}{a}\ln ({e^{\frac{{ax}}{{{b^2}}}}}+ 1)d\frac{{ax}}{{{b^2}}}}= \int\limits_{- \infty}^\infty{\frac{{{b^2}}}{a}\ln ({e^t}+ 1)dt}[/math] Вот с последним интегралом и возникли проблемы. Вольфрам написал, что [math]\ln ({e^t}+ 1)dt = - L{i_2}( -{e^t})[/math]- некая полилогарифмическая функция. Как я понял, в деле учавствует степенное разложение, но я не понял, как перейти от одного состояния в другое. Скажите, пожалуйста, правильным ли решением было решать интеграл по частям и как перейти от последнего интеграла к полилогарифмической (если я правильно ее называю) функции? |
|
| Автор: | venjar [ 08 апр 2018, 20:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Выкладки не проверял, но интеграл [math]\int\limits_{- \infty}^\infty{\ln ({e^t}+ 1)dt}[/math] расходится, поскольку на положительной части числовой прямой функция под интегралом больше t. |
|
| Автор: | Belomor4ik [ 08 апр 2018, 21:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Спасибо! Проверил график - действительно этот интеграл расходится. Но график изначальной подинтегральной функции точно сходится. Видимо, я где-то ошибся при интегрировании по частям, либо это вообще не очень правильный подход. [math]\int\limits_{- \infty}^\infty{{e^{- \frac{{{{(x - \frac{a}{2})}^2}}}{{2*{b^2}}}}}\ln (}{e^{\frac{{ax}}{{{b^2}}}}}+ 1)dx[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|