Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Belomor4ik |
|
|
|
Есть следующий интеграл: [math]\int\limits_{- \infty}^\infty{{e^{- \frac{{{{(x - \frac{a}{2})}^2}}}{{2*{b^2}}}}}\ln ({e^{\frac{{ax}}{{{b^2}}}}}+ 1)dx}[/math] Я пробовал решить по частям: [math]U ={e^{- \frac{{{{(x - \frac{a}{2})}^2}}}{{2*{b^2}}}}}[/math] , [math]dV = \ln ({e^{\frac{{ax}}{{{b^2}}}}}+ 1)dx[/math] Соответственно [math]dU = - \frac{x}{{{b^2}}}*{e^{- \frac{{{{(x - \frac{a}{2})}^2}}}{{2*{b^2}}}}}[/math] [math]V = \int\limits_{- \infty}^\infty{\frac{{{b^2}}}{a}\ln ({e^{\frac{{ax}}{{{b^2}}}}}+ 1)d\frac{{ax}}{{{b^2}}}}= \int\limits_{- \infty}^\infty{\frac{{{b^2}}}{a}\ln ({e^t}+ 1)dt}[/math] Вот с последним интегралом и возникли проблемы. Вольфрам написал, что [math]\ln ({e^t}+ 1)dt = - L{i_2}( -{e^t})[/math]- некая полилогарифмическая функция. Как я понял, в деле учавствует степенное разложение, но я не понял, как перейти от одного состояния в другое. Скажите, пожалуйста, правильным ли решением было решать интеграл по частям и как перейти от последнего интеграла к полилогарифмической (если я правильно ее называю) функции? |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
Выкладки не проверял, но интеграл
[math]\int\limits_{- \infty}^\infty{\ln ({e^t}+ 1)dt}[/math] расходится, поскольку на положительной части числовой прямой функция под интегралом больше t. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Belomor4ik |
|
|
|
Спасибо! Проверил график - действительно этот интеграл расходится.
Но график изначальной подинтегральной функции точно сходится. Видимо, я где-то ошибся при интегрировании по частям, либо это вообще не очень правильный подход. [math]\int\limits_{- \infty}^\infty{{e^{- \frac{{{{(x - \frac{a}{2})}^2}}}{{2*{b^2}}}}}\ln (}{e^{\frac{{ax}}{{{b^2}}}}}+ 1)dx[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Несобственный интеграл, двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
620 |
16 апр 2017, 21:43 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
107 |
25 май 2020, 19:39 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
104 |
08 апр 2018, 16:32 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
215 |
20 май 2020, 14:38 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
389 |
11 фев 2019, 17:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |