Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=59024
Страница 1 из 1

Автор:  md_house [ 05 апр 2018, 22:43 ]
Заголовок сообщения:  Найти интеграл

[math]\int \frac{ \sin{ \boldsymbol{x} } }{\sin^{2} { \boldsymbol{x} } - 3\sin{ \boldsymbol{x} } + 2 }[/math]

Автор:  Tantan [ 06 апр 2018, 00:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

md_house писал(а):
[math]\int \frac{ \sin{ \boldsymbol{x} } }{\sin^{2} { \boldsymbol{x} } - 3\sin{ \boldsymbol{x} } + 2 }[/math]

[math]\int \frac{ \sin{ \boldsymbol{x} } }{\sin^{2} { \boldsymbol{x} } - 3\sin{ \boldsymbol{x} } + 2 }dx = \int \frac{ 2dx }{\sin{x} -2 } - \int \frac{ dx }{ \sin{x} - 1 }=\frac{ 4 }{ \sqrt{3} }\operatorname{arcctg}(\frac{ 2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 }{ \sqrt{3} }) -\frac{ 2 }{ \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 } + C[/math](надеюс, что не допустил техническую ошибку)

1) [math]\int \frac{ 2dx }{\sin{x} -2 }=-\int \frac{ dx }{ \cos^2{\frac{ x }{ 2 } }[\frac{ 3 }{ 4 } +(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } - \frac{ 1 }{ 2 } )^{2} ]}=-2\int \frac{ d(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }) }{ \frac{ 3 }{ 4 }+ (\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } - \frac{ 1 }{ 2 } )^{2} }=[/math][math]-\frac{ 8 }{ 3 }\int \frac{ d(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }) }{ 1 + (\frac{2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 }{ \sqrt{3} } )^2}=-\frac{ 4 }{ \sqrt{3} }\int \frac{ d(\frac{ 2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } - 1}{ \sqrt{3} }) }{ 1 + (\frac{2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 }{ \sqrt{3} } )^2}=[/math]

[math]=\frac{ 4 }{ \sqrt{3} }\operatorname{arcctg}(\frac{ 2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 }{ \sqrt{3} })+C[/math];

2) [math]- \int \frac{ dx }{ \sin{x} - 1 }=\int \frac{ dx }{ 1 - \sin{x}}= 2\int \frac{ d\frac{ x }{ 2 } }{ \cos^{2}{\frac{ x }{ 2 } } (\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1)^2 }= 2\int \frac{ d(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }-1) }{ (\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1)^2 }= -\frac{ 2 }{ \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 } + C[/math]

Автор:  Avgust [ 06 апр 2018, 01:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

[math]=\int \frac{dx}{1-\sin{x}}-2\int \frac{dx}{2-\sin{x}}[/math]

Такие два интеграла наверное проще брать.
Опоздал, но направление верное.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/