| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=59024 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | md_house [ 05 апр 2018, 22:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти интеграл |
[math]\int \frac{ \sin{ \boldsymbol{x} } }{\sin^{2} { \boldsymbol{x} } - 3\sin{ \boldsymbol{x} } + 2 }[/math] |
|
| Автор: | Tantan [ 06 апр 2018, 00:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти интеграл |
md_house писал(а): [math]\int \frac{ \sin{ \boldsymbol{x} } }{\sin^{2} { \boldsymbol{x} } - 3\sin{ \boldsymbol{x} } + 2 }[/math] [math]\int \frac{ \sin{ \boldsymbol{x} } }{\sin^{2} { \boldsymbol{x} } - 3\sin{ \boldsymbol{x} } + 2 }dx = \int \frac{ 2dx }{\sin{x} -2 } - \int \frac{ dx }{ \sin{x} - 1 }=\frac{ 4 }{ \sqrt{3} }\operatorname{arcctg}(\frac{ 2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 }{ \sqrt{3} }) -\frac{ 2 }{ \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 } + C[/math](надеюс, что не допустил техническую ошибку) 1) [math]\int \frac{ 2dx }{\sin{x} -2 }=-\int \frac{ dx }{ \cos^2{\frac{ x }{ 2 } }[\frac{ 3 }{ 4 } +(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } - \frac{ 1 }{ 2 } )^{2} ]}=-2\int \frac{ d(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }) }{ \frac{ 3 }{ 4 }+ (\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } - \frac{ 1 }{ 2 } )^{2} }=[/math][math]-\frac{ 8 }{ 3 }\int \frac{ d(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }) }{ 1 + (\frac{2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 }{ \sqrt{3} } )^2}=-\frac{ 4 }{ \sqrt{3} }\int \frac{ d(\frac{ 2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } - 1}{ \sqrt{3} }) }{ 1 + (\frac{2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 }{ \sqrt{3} } )^2}=[/math] [math]=\frac{ 4 }{ \sqrt{3} }\operatorname{arcctg}(\frac{ 2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 }{ \sqrt{3} })+C[/math]; 2) [math]- \int \frac{ dx }{ \sin{x} - 1 }=\int \frac{ dx }{ 1 - \sin{x}}= 2\int \frac{ d\frac{ x }{ 2 } }{ \cos^{2}{\frac{ x }{ 2 } } (\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1)^2 }= 2\int \frac{ d(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }-1) }{ (\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1)^2 }= -\frac{ 2 }{ \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 } + C[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 06 апр 2018, 01:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти интеграл |
[math]=\int \frac{dx}{1-\sin{x}}-2\int \frac{dx}{2-\sin{x}}[/math] Такие два интеграла наверное проще брать. Опоздал, но направление верное. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|