Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 22:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 дек 2017, 23:49
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{ \sin{ \boldsymbol{x} } }{\sin^{2} { \boldsymbol{x} } - 3\sin{ \boldsymbol{x} } + 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 06 апр 2018, 00:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1277
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
359 раз в 345 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
md_house писал(а):
[math]\int \frac{ \sin{ \boldsymbol{x} } }{\sin^{2} { \boldsymbol{x} } - 3\sin{ \boldsymbol{x} } + 2 }[/math]

[math]\int \frac{ \sin{ \boldsymbol{x} } }{\sin^{2} { \boldsymbol{x} } - 3\sin{ \boldsymbol{x} } + 2 }dx = \int \frac{ 2dx }{\sin{x} -2 } - \int \frac{ dx }{ \sin{x} - 1 }=\frac{ 4 }{ \sqrt{3} }\operatorname{arcctg}(\frac{ 2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 }{ \sqrt{3} }) -\frac{ 2 }{ \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 } + C[/math](надеюс, что не допустил техническую ошибку)

1) [math]\int \frac{ 2dx }{\sin{x} -2 }=-\int \frac{ dx }{ \cos^2{\frac{ x }{ 2 } }[\frac{ 3 }{ 4 } +(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } - \frac{ 1 }{ 2 } )^{2} ]}=-2\int \frac{ d(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }) }{ \frac{ 3 }{ 4 }+ (\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } - \frac{ 1 }{ 2 } )^{2} }=[/math][math]-\frac{ 8 }{ 3 }\int \frac{ d(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }) }{ 1 + (\frac{2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 }{ \sqrt{3} } )^2}=-\frac{ 4 }{ \sqrt{3} }\int \frac{ d(\frac{ 2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } - 1}{ \sqrt{3} }) }{ 1 + (\frac{2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 }{ \sqrt{3} } )^2}=[/math]

[math]=\frac{ 4 }{ \sqrt{3} }\operatorname{arcctg}(\frac{ 2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 }{ \sqrt{3} })+C[/math];

2) [math]- \int \frac{ dx }{ \sin{x} - 1 }=\int \frac{ dx }{ 1 - \sin{x}}= 2\int \frac{ d\frac{ x }{ 2 } }{ \cos^{2}{\frac{ x }{ 2 } } (\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1)^2 }= 2\int \frac{ d(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }-1) }{ (\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1)^2 }= -\frac{ 2 }{ \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 } + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 06 апр 2018, 01:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11083
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3235 раз в 2825 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]=\int \frac{dx}{1-\sin{x}}-2\int \frac{dx}{2-\sin{x}}[/math]

Такие два интеграла наверное проще брать.
Опоздал, но направление верное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти производную, определенный интеграл и найти площадь

в форуме Интегральное исчисление

Usters

5

516

08 окт 2011, 14:29

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Andruha11

5

299

03 апр 2014, 14:31

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

2

88

24 апр 2018, 22:21

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sweet_blood

1

75

05 май 2014, 18:18

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

1

84

24 апр 2018, 22:10

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

faunasie

13

166

16 дек 2018, 09:23

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nikita0008

14

655

27 мар 2011, 20:56

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

student-himik

4

266

11 дек 2011, 23:39

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

BeerSerker12

7

164

11 май 2015, 17:48

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nikita0008

51

1315

29 мар 2011, 18:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved