Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 22:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 дек 2017, 23:49
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{ \sin{ \boldsymbol{x} } }{\sin^{2} { \boldsymbol{x} } - 3\sin{ \boldsymbol{x} } + 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 06 апр 2018, 00:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
md_house писал(а):
[math]\int \frac{ \sin{ \boldsymbol{x} } }{\sin^{2} { \boldsymbol{x} } - 3\sin{ \boldsymbol{x} } + 2 }[/math]

[math]\int \frac{ \sin{ \boldsymbol{x} } }{\sin^{2} { \boldsymbol{x} } - 3\sin{ \boldsymbol{x} } + 2 }dx = \int \frac{ 2dx }{\sin{x} -2 } - \int \frac{ dx }{ \sin{x} - 1 }=\frac{ 4 }{ \sqrt{3} }\operatorname{arcctg}(\frac{ 2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 }{ \sqrt{3} }) -\frac{ 2 }{ \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 } + C[/math](надеюс, что не допустил техническую ошибку)

1) [math]\int \frac{ 2dx }{\sin{x} -2 }=-\int \frac{ dx }{ \cos^2{\frac{ x }{ 2 } }[\frac{ 3 }{ 4 } +(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } - \frac{ 1 }{ 2 } )^{2} ]}=-2\int \frac{ d(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }) }{ \frac{ 3 }{ 4 }+ (\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } - \frac{ 1 }{ 2 } )^{2} }=[/math][math]-\frac{ 8 }{ 3 }\int \frac{ d(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }) }{ 1 + (\frac{2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 }{ \sqrt{3} } )^2}=-\frac{ 4 }{ \sqrt{3} }\int \frac{ d(\frac{ 2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } - 1}{ \sqrt{3} }) }{ 1 + (\frac{2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 }{ \sqrt{3} } )^2}=[/math]

[math]=\frac{ 4 }{ \sqrt{3} }\operatorname{arcctg}(\frac{ 2\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 }{ \sqrt{3} })+C[/math];

2) [math]- \int \frac{ dx }{ \sin{x} - 1 }=\int \frac{ dx }{ 1 - \sin{x}}= 2\int \frac{ d\frac{ x }{ 2 } }{ \cos^{2}{\frac{ x }{ 2 } } (\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1)^2 }= 2\int \frac{ d(\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }-1) }{ (\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1)^2 }= -\frac{ 2 }{ \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } -1 } + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 06 апр 2018, 01:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]=\int \frac{dx}{1-\sin{x}}-2\int \frac{dx}{2-\sin{x}}[/math]

Такие два интеграла наверное проще брать.
Опоздал, но направление верное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

felil723

2

201

12 фев 2022, 22:11

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

4

224

08 дек 2018, 15:55

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

2

335

18 июн 2021, 23:05

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PFanthem

1

718

09 дек 2014, 10:18

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

2

542

24 апр 2018, 22:21

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

5

345

18 май 2019, 20:08

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Morody

4

275

18 июн 2021, 13:45

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

2

306

23 сен 2019, 20:00

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

matema+tika

4

246

18 апр 2020, 15:25

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Fa1c0n

3

233

17 апр 2018, 15:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved