Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=59008
Страница 1 из 1

Автор:  md_house [ 04 апр 2018, 23:45 ]
Заголовок сообщения:  Найти интеграл

[math]\int \frac{ \boldsymbol{d} \boldsymbol{x} }{\sqrt{\exp^{2\boldsymbol{x} } - 5\exp^{ \boldsymbol{x} } + 6 } }[/math]

Автор:  pewpimkin [ 05 апр 2018, 00:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

Домножье числитель и знаменательна е^х и сделайте замену t=e^x

Автор:  Tantan [ 05 апр 2018, 12:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

[math]\int \frac{ dx }{ \sqrt{e^{2x}-5e^{x} +6 } }=-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\int \frac{ d(\sqrt{6}e^{-x} ) }{ \sqrt{(\sqrt{6}e^{-x})^2 - 2.\frac{ 5 }{ 2\sqrt{6} }.\sqrt{6}e^{-x} +(\frac{ 5 }{ 2\sqrt{6} }) ^{2} - \frac{ 1 }{ 24 } } }=-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\int \frac{ d(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} }) }{ \sqrt{(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} })^2 - \frac{ 1 }{ 24 } } }[/math]

Последний интеграл стандартны - [math]\int \frac{ dx }{ \sqrt{x^{2} + a} } =\ln{\left| x +\sqrt{x^{2} +a} \right| } + C[/math]( можно найти у многих расширенных таблиц для стандартных интегралов).
тогда
[math]-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\int \frac{ d(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} }) }{ \sqrt{(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} })^2 - \frac{ 1 }{ 24 } } }=-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }[/math][math]\ln{\left|\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} }+ { \sqrt{(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} })^2 - \frac{ 1 }{ 24 } } } \right| } + C= \frac{ x }{ \sqrt{6} } -\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6} } \right| } + C[/math]

Автор:  Slon [ 05 апр 2018, 12:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

не [math]\frac{ x }{ \sqrt{6} } -\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6} } \right| } + C[/math], а [math]\frac{ x }{ \sqrt{6} } -\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} }{ 2\sqrt{6} } +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } \right| } + C[/math]

Автор:  pewpimkin [ 05 апр 2018, 13:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

Изображение

Автор:  Tantan [ 05 апр 2018, 14:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

[math]Slon,[/math]
мне интересно, где Вы увидили ошибку!
[math]-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left|\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} }+ { \sqrt{(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} })^2 - \frac{ 1 }{ 24 } } } \right| } + C=-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6}.e^{x} } \right| } + C=-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6} } .\frac{ 1 }{ e^{x} } \right| } + C=[/math]

[math]= -\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }(\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6} } \right| } +\ln{\frac{ 1 }{ e^{x} } } ) + C=\frac{ x }{ \sqrt{6} } -\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6} } \right| } + C[/math]

Автор:  Tantan [ 05 апр 2018, 14:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

Правилно, [math]\frac{ 25 }{ 144 } - \frac{ 25 }{ 144 }=0[/math].

Автор:  Slon [ 05 апр 2018, 14:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

Сразу, [math]\sqrt{(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} })^2 - \frac{ 1 }{ 24 } } \neq \frac{\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6}e^{x}}[/math]

Автор:  Tantan [ 05 апр 2018, 15:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

[math]Slon,[/math]
Да, правилно , уже увидил - из под корня выходит только [math]\frac{ 1 }{ e^{x} }[/math], 24 в числителя и знаменателя сокращаются.

Автор:  md_house [ 05 апр 2018, 20:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти интеграл

pewpimkin писал(а):
Изображение

Как в четвертой строчке снизу получилось [math]\ln{12\sqrt{6} \boldsymbol{t} }[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/