Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
md_house |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Домножье числитель и знаменательна е^х и сделайте замену t=e^x
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]\int \frac{ dx }{ \sqrt{e^{2x}-5e^{x} +6 } }=-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\int \frac{ d(\sqrt{6}e^{-x} ) }{ \sqrt{(\sqrt{6}e^{-x})^2 - 2.\frac{ 5 }{ 2\sqrt{6} }.\sqrt{6}e^{-x} +(\frac{ 5 }{ 2\sqrt{6} }) ^{2} - \frac{ 1 }{ 24 } } }=-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\int \frac{ d(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} }) }{ \sqrt{(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} })^2 - \frac{ 1 }{ 24 } } }[/math]
Последний интеграл стандартны - [math]\int \frac{ dx }{ \sqrt{x^{2} + a} } =\ln{\left| x +\sqrt{x^{2} +a} \right| } + C[/math]( можно найти у многих расширенных таблиц для стандартных интегралов). тогда [math]-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\int \frac{ d(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} }) }{ \sqrt{(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} })^2 - \frac{ 1 }{ 24 } } }=-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }[/math][math]\ln{\left|\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} }+ { \sqrt{(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} })^2 - \frac{ 1 }{ 24 } } } \right| } + C= \frac{ x }{ \sqrt{6} } -\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6} } \right| } + C[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
не [math]\frac{ x }{ \sqrt{6} } -\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6} } \right| } + C[/math], а [math]\frac{ x }{ \sqrt{6} } -\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} }{ 2\sqrt{6} } +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } \right| } + C[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]Slon,[/math]
мне интересно, где Вы увидили ошибку! [math]-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left|\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} }+ { \sqrt{(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} })^2 - \frac{ 1 }{ 24 } } } \right| } + C=-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6}.e^{x} } \right| } + C=-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6} } .\frac{ 1 }{ e^{x} } \right| } + C=[/math] [math]= -\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }(\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6} } \right| } +\ln{\frac{ 1 }{ e^{x} } } ) + C=\frac{ x }{ \sqrt{6} } -\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6} } \right| } + C[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Правилно, [math]\frac{ 25 }{ 144 } - \frac{ 25 }{ 144 }=0[/math].
Последний раз редактировалось Tantan 05 апр 2018, 15:04, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Сразу, [math]\sqrt{(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} })^2 - \frac{ 1 }{ 24 } } \neq \frac{\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6}e^{x}}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: Tantan |
||
Tantan |
|
|
[math]Slon,[/math]
Да, правилно , уже увидил - из под корня выходит только [math]\frac{ 1 }{ e^{x} }[/math], 24 в числителя и знаменателя сокращаются. |
||
Вернуться к началу | ||
md_house |
|
|
pewpimkin писал(а): Как в четвертой строчке снизу получилось [math]\ln{12\sqrt{6} \boldsymbol{t} }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
657 |
05 апр 2018, 20:36 |
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
316 |
04 окт 2021, 18:46 |
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
349 |
05 апр 2018, 22:43 |
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
139 |
10 фев 2019, 09:31 |
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
257 |
07 апр 2018, 21:37 |
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
176 |
08 апр 2018, 01:40 |
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
215 |
08 апр 2018, 11:33 |
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
278 |
08 апр 2018, 13:47 |
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
274 |
23 июн 2021, 14:59 |
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
212 |
17 апр 2018, 15:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |