Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 00:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 дек 2017, 00:49
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{ \boldsymbol{d} \boldsymbol{x} }{\sqrt{\exp^{2\boldsymbol{x} } - 5\exp^{ \boldsymbol{x} } + 6 } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 01:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6502
Cпасибо сказано: 410
Спасибо получено:
3247 раз в 2564 сообщениях
Очков репутации: 677

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Домножье числитель и знаменательна е^х и сделайте замену t=e^x

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 13:27 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 866
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
251 раз в 237 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{ dx }{ \sqrt{e^{2x}-5e^{x} +6 } }=-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\int \frac{ d(\sqrt{6}e^{-x} ) }{ \sqrt{(\sqrt{6}e^{-x})^2 - 2.\frac{ 5 }{ 2\sqrt{6} }.\sqrt{6}e^{-x} +(\frac{ 5 }{ 2\sqrt{6} }) ^{2} - \frac{ 1 }{ 24 } } }=-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\int \frac{ d(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} }) }{ \sqrt{(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} })^2 - \frac{ 1 }{ 24 } } }[/math]

Последний интеграл стандартны - [math]\int \frac{ dx }{ \sqrt{x^{2} + a} } =\ln{\left| x +\sqrt{x^{2} +a} \right| } + C[/math]( можно найти у многих расширенных таблиц для стандартных интегралов).
тогда
[math]-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\int \frac{ d(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} }) }{ \sqrt{(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} })^2 - \frac{ 1 }{ 24 } } }=-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }[/math][math]\ln{\left|\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} }+ { \sqrt{(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} })^2 - \frac{ 1 }{ 24 } } } \right| } + C= \frac{ x }{ \sqrt{6} } -\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6} } \right| } + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 13:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 811
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
192 раз в 175 сообщениях
Очков репутации: 30

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не [math]\frac{ x }{ \sqrt{6} } -\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6} } \right| } + C[/math], а [math]\frac{ x }{ \sqrt{6} } -\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} }{ 2\sqrt{6} } +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } \right| } + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 14:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6502
Cпасибо сказано: 410
Спасибо получено:
3247 раз в 2564 сообщениях
Очков репутации: 677

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 15:38 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 866
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
251 раз в 237 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]Slon,[/math]
мне интересно, где Вы увидили ошибку!
[math]-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left|\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} }+ { \sqrt{(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} })^2 - \frac{ 1 }{ 24 } } } \right| } + C=-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6}.e^{x} } \right| } + C=-\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6} } .\frac{ 1 }{ e^{x} } \right| } + C=[/math]

[math]= -\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }(\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6} } \right| } +\ln{\frac{ 1 }{ e^{x} } } ) + C=\frac{ x }{ \sqrt{6} } -\frac{ 1 }{ \sqrt{6} }\ln{\left| \frac{ 12 - 5e^{x} +\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6} } \right| } + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 15:47 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 866
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
251 раз в 237 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правилно, [math]\frac{ 25 }{ 144 } - \frac{ 25 }{ 144 }=0[/math].


Последний раз редактировалось Tantan 05 апр 2018, 16:04, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 15:49 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 811
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
192 раз в 175 сообщениях
Очков репутации: 30

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сразу, [math]\sqrt{(\frac{ 12e^{-x} - 5 }{ 2\sqrt{6} })^2 - \frac{ 1 }{ 24 } } \neq \frac{\sqrt{e^{2x} - 5e^{x} + 6 } }{ 2\sqrt{6}e^{x}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
Tantan
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 16:01 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 866
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
251 раз в 237 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]Slon,[/math]
Да, правилно , уже увидил - из под корня выходит только [math]\frac{ 1 }{ e^{x} }[/math], 24 в числителя и знаменателя сокращаются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти интеграл
СообщениеДобавлено: 05 апр 2018, 21:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 дек 2017, 00:49
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Изображение

Как в четвертой строчке снизу получилось [math]\ln{12\sqrt{6} \boldsymbol{t} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

zizu120689

30

604

05 фев 2015, 16:55

Как найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

galkinae

3

165

28 май 2014, 10:45

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

BeerSerker12

3

155

26 апр 2015, 15:11

Найти интеграл xdx/(3x+2)^7

в форуме Интегральное исчисление

skitari

4

377

06 фев 2015, 22:03

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Fa1c0n

3

75

17 апр 2018, 16:22

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

zizu120689

25

603

07 фев 2015, 14:07

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

2

66

08 апр 2018, 12:33

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

1

69

08 апр 2018, 02:40

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

V007

1

165

26 апр 2013, 18:02

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

4

108

07 апр 2018, 22:37


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved