Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=58975
Страница 1 из 1

Автор:  Vlac3 [ 03 апр 2018, 15:09 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

Вот, помогайте
[math]\int \frac{ (x+3)dx }{ x^2\sqrt{2x+3} }[/math]

Автор:  underline [ 03 апр 2018, 15:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Гадкий интеграл, который я не могу понять

Рационализируется подстановкой t²=2x+3

Автор:  Vlac3 [ 03 апр 2018, 15:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Гадкий интеграл, который я не могу понять

underline писал(а):
Рационализируется подстановкой t²=2x+3

Покажи, пожалуйста, как, а то я не могу понять что дальше

Автор:  underline [ 03 апр 2018, 15:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Гадкий интеграл, который я не могу понять

x=(t²-3)/2
dx=tdt
Int((3+(t²-3)/2)*tdt)/t*((t²-3)/2)²
Пардон, Latex'ом не владею. Затем нужно упростить, прийти к виду:
Int(t²+3)dt/((t²-3)²). А дальше, например, разложением на дроби.

Автор:  Avgust [ 03 апр 2018, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Я так делал:

[math]t=\sqrt{2x+3}[/math]

[math]dt=\frac{dx}{\sqrt{2x+3}}[/math]

Тогда интеграл такой: [math]2\int \frac{(t^2-3)+6}{(t^2-3)^2}\, dt[/math]

Разбивается на два простых интеграла и результат: [math]-\frac{2t}{t^2-3}+C[/math]

После обратной замены получим: [math]-\frac{\sqrt{2x+3}}{x}+ C[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/