| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=58975 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Vlac3 [ 03 апр 2018, 15:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
Вот, помогайте [math]\int \frac{ (x+3)dx }{ x^2\sqrt{2x+3} }[/math] |
|
| Автор: | underline [ 03 апр 2018, 15:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Гадкий интеграл, который я не могу понять |
Рационализируется подстановкой t²=2x+3 |
|
| Автор: | Vlac3 [ 03 апр 2018, 15:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Гадкий интеграл, который я не могу понять |
underline писал(а): Рационализируется подстановкой t²=2x+3 Покажи, пожалуйста, как, а то я не могу понять что дальше |
|
| Автор: | underline [ 03 апр 2018, 15:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Гадкий интеграл, который я не могу понять |
x=(t²-3)/2 dx=tdt Int((3+(t²-3)/2)*tdt)/t*((t²-3)/2)² Пардон, Latex'ом не владею. Затем нужно упростить, прийти к виду: Int(t²+3)dt/((t²-3)²). А дальше, например, разложением на дроби. |
|
| Автор: | Avgust [ 03 апр 2018, 16:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Я так делал: [math]t=\sqrt{2x+3}[/math] [math]dt=\frac{dx}{\sqrt{2x+3}}[/math] Тогда интеграл такой: [math]2\int \frac{(t^2-3)+6}{(t^2-3)^2}\, dt[/math] Разбивается на два простых интеграла и результат: [math]-\frac{2t}{t^2-3}+C[/math] После обратной замены получим: [math]-\frac{\sqrt{2x+3}}{x}+ C[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|