Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
KononovIvan |
|
|
и [math]z=a1*x+b1*y+c1[/math]. Причем вторая плоскость строго выше первой, то есть [math]0<a1*x+b1*y+c1[/math] для всех [math]x^2+y^2 \leqslant 1[/math]. Плюс к этому всему, цилиндр разрезается вертикальной плоскостью [math]a*x+b*y=c[/math]. Помогите, пожалуйста, найти пути обхода для интеграла обеих частей цилиндра. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Наверное, вы имели в виду написать интегралы по объему данных областей?
|
||
Вернуться к началу | ||
KononovIvan |
|
|
slava_psk писал(а): Наверное, вы имели в виду написать интегралы по объему данных областей? Хотя-бы найти пределы интегрирования. И, есть ли смысл переводить в цилиндрическую систему координат? |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Через пол часика займусь.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: KononovIvan |
||
slava_psk |
|
|
Вертикальная плоскость пересекает основание цилиндра и делит ее на два сегмента. Выбираем меньший сегмент, как на рисунке. Уравнение вертикальной плоскости в цилиндрических координатах будет: [math]r=\frac{ c }{ acos \varphi+ bsin \varphi }[/math] Углы [math]\varphi _{1},\varphi _{2}[/math] найдутся из решения уравнений: [math]x_{1}=cos\varphi _{1}[/math] и [math]x_{2}=cos\varphi _{2}[/math], где х1 и х2 корни квадратного уравнения:[math]x^{2}+\left( \frac{ c }{ b }-\frac{ a }{ b }x \right) ^{2}=1[/math]. Теперь пишем интегралы: Полный объем цилиндра без учета вертикальной плоскости будет: [math]V=\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi\int\limits_{0}^{1}rdr \int\limits_{0}^{r\left(a _{1}cos \varphi +b _{1}sin \varphi \right)+c_{1} }dz[/math] Объем цилиндра с основанием меньшего сегмента будет: [math]V_{1} =\int\limits_{\varphi _{1 } }^{\varphi _{1 } }d \varphi\int\limits_{\frac{ c }{ acos \varphi+ bsin \varphi } }^{1}rdr \int\limits_{0}^{r\left(a _{1}cos \varphi +b _{1}sin \varphi \right)+c_{1} }dz[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
KononovIvan |
|
|
slava_psk писал(а): Вертикальная плоскость пересекает основание цилиндра и делит ее на два сегмента. Выбираем меньший сегмент, как на рисунке. Уравнение вертикальной плоскости в цилиндрических координатах будет: [math]r=\frac{ c }{ acos \varphi+ bsin \varphi }[/math] Углы [math]\varphi _{1},\varphi _{2}[/math] найдутся из решения уравнений: [math]x_{1}=cos\varphi _{1}[/math] и [math]x_{2}=cos\varphi _{2}[/math], где х1 и х2 корни квадратного уравнения:[math]x^{2}+\left( \frac{ c }{ b }-\frac{ a }{ b }x \right) ^{2}=1[/math]. Теперь пишем интегралы: Полный объем цилиндра без учета вертикальной плоскости будет: [math]V=\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi\int\limits_{0}^{1}rdr \int\limits_{0}^{r\left(a _{1}cos \varphi +b _{1}sin \varphi \right)+c_{1} }dz[/math] Объем цилиндра с основанием меньшего сегмента будет: [math]V_{1} =\int\limits_{\varphi _{1 } }^{\varphi _{1 } }d \varphi\int\limits_{\frac{ c }{ acos \varphi+ bsin \varphi } }^{1}rdr \int\limits_{0}^{r\left(a _{1}cos \varphi +b _{1}sin \varphi \right)+c_{1} }dz[/math] Спасибо большое! Все четко и ясно |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Пожалуйста.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти объем разрезанного плоскостью усеченного цилиндра | 5 |
926 |
23 мар 2018, 12:30 |
|
Найти поток Проблемы с выбором обхода
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
397 |
17 ноя 2015, 19:39 |
|
Найти формулу - сближение объектов с разными участками пути
в форуме Механика |
9 |
247 |
11 ноя 2021, 10:28 |
|
Найти толщину прозрачной пластинки, которая на пути луча
в форуме Оптика и Волны |
0 |
711 |
22 апр 2014, 09:53 |
|
Найти радиус основания цилиндра
в форуме Геометрия |
1 |
426 |
28 апр 2014, 17:13 |
|
Найти площадь боковой поверхности цилиндра
в форуме Геометрия |
1 |
317 |
21 мар 2018, 23:31 |
|
Найти площадь части поверхности цилиндра
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
595 |
03 июн 2014, 00:11 |
|
Высота усечённого конуса
в форуме Геометрия |
5 |
213 |
10 окт 2019, 17:41 |
|
Сечение усеченного тетраэдра
в форуме Геометрия |
4 |
182 |
14 июн 2023, 20:22 |
|
Длина проволоки вокруг усеченного конуса | 10 |
766 |
03 окт 2019, 18:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |