Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти пути обхода для интеграла усеченного цилиндра
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 19:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 мар 2018, 12:01
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеем вертикальный цилиндр [math]x^2+y^2 \leqslant 1[/math] ограниченный плоскостями z=0
и [math]z=a1*x+b1*y+c1[/math]. Причем вторая плоскость строго выше первой, то есть [math]0<a1*x+b1*y+c1[/math]
для всех [math]x^2+y^2 \leqslant 1[/math].

Плюс к этому всему, цилиндр разрезается вертикальной плоскостью [math]a*x+b*y=c[/math].

Помогите, пожалуйста, найти пути обхода для интеграла обеих частей цилиндра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пути обхода для интеграла усеченного цилиндра
СообщениеДобавлено: 02 апр 2018, 12:40 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3548
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наверное, вы имели в виду написать интегралы по объему данных областей?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пути обхода для интеграла усеченного цилиндра
СообщениеДобавлено: 03 апр 2018, 11:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 мар 2018, 12:01
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Наверное, вы имели в виду написать интегралы по объему данных областей?

Хотя-бы найти пределы интегрирования. И, есть ли смысл переводить в цилиндрическую систему координат?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пути обхода для интеграла усеченного цилиндра
СообщениеДобавлено: 03 апр 2018, 11:07 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3548
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Через пол часика займусь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
KononovIvan
 Заголовок сообщения: Re: Найти пути обхода для интеграла усеченного цилиндра
СообщениеДобавлено: 03 апр 2018, 12:28 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3548
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вертикальная плоскость пересекает основание цилиндра и делит ее на два сегмента. Выбираем меньший сегмент, как на рисунке. Уравнение вертикальной плоскости в цилиндрических координатах будет:
[math]r=\frac{ c }{ acos \varphi+ bsin \varphi }[/math]
Углы [math]\varphi _{1},\varphi _{2}[/math] найдутся из решения уравнений:
[math]x_{1}=cos\varphi _{1}[/math] и [math]x_{2}=cos\varphi _{2}[/math], где х1 и х2 корни квадратного уравнения:[math]x^{2}+\left( \frac{ c }{ b }-\frac{ a }{ b }x \right) ^{2}=1[/math]. Теперь пишем интегралы:
Полный объем цилиндра без учета вертикальной плоскости будет:
[math]V=\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi\int\limits_{0}^{1}rdr \int\limits_{0}^{r\left(a _{1}cos \varphi +b _{1}sin \varphi \right)+c_{1} }dz[/math]

Объем цилиндра с основанием меньшего сегмента будет:
[math]V_{1} =\int\limits_{\varphi _{1 } }^{\varphi _{1 } }d \varphi\int\limits_{\frac{ c }{ acos \varphi+ bsin \varphi } }^{1}rdr \int\limits_{0}^{r\left(a _{1}cos \varphi +b _{1}sin \varphi \right)+c_{1} }dz[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пути обхода для интеграла усеченного цилиндра
СообщениеДобавлено: 03 апр 2018, 12:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 мар 2018, 12:01
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Изображение

Вертикальная плоскость пересекает основание цилиндра и делит ее на два сегмента. Выбираем меньший сегмент, как на рисунке. Уравнение вертикальной плоскости в цилиндрических координатах будет:
[math]r=\frac{ c }{ acos \varphi+ bsin \varphi }[/math]
Углы [math]\varphi _{1},\varphi _{2}[/math] найдутся из решения уравнений:
[math]x_{1}=cos\varphi _{1}[/math] и [math]x_{2}=cos\varphi _{2}[/math], где х1 и х2 корни квадратного уравнения:[math]x^{2}+\left( \frac{ c }{ b }-\frac{ a }{ b }x \right) ^{2}=1[/math]. Теперь пишем интегралы:
Полный объем цилиндра без учета вертикальной плоскости будет:
[math]V=\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi\int\limits_{0}^{1}rdr \int\limits_{0}^{r\left(a _{1}cos \varphi +b _{1}sin \varphi \right)+c_{1} }dz[/math]

Объем цилиндра с основанием меньшего сегмента будет:
[math]V_{1} =\int\limits_{\varphi _{1 } }^{\varphi _{1 } }d \varphi\int\limits_{\frac{ c }{ acos \varphi+ bsin \varphi } }^{1}rdr \int\limits_{0}^{r\left(a _{1}cos \varphi +b _{1}sin \varphi \right)+c_{1} }dz[/math]


Спасибо большое! Все четко и ясно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пути обхода для интеграла усеченного цилиндра
СообщениеДобавлено: 03 апр 2018, 12:56 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3548
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти объем разрезанного плоскостью усеченного цилиндра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

KononovIvan

5

926

23 мар 2018, 12:30

Найти поток Проблемы с выбором обхода

в форуме Векторный анализ и Теория поля

sdsdf

0

397

17 ноя 2015, 19:39

Найти формулу - сближение объектов с разными участками пути

в форуме Механика

Grinnie Jax

9

247

11 ноя 2021, 10:28

Найти толщину прозрачной пластинки, которая на пути луча

в форуме Оптика и Волны

Grigori

0

711

22 апр 2014, 09:53

Найти радиус основания цилиндра

в форуме Геометрия

kolya1114

1

426

28 апр 2014, 17:13

Найти площадь боковой поверхности цилиндра

в форуме Геометрия

Waroks

1

317

21 мар 2018, 23:31

Найти площадь части поверхности цилиндра

в форуме Интегральное исчисление

Robby

0

595

03 июн 2014, 00:11

Высота усечённого конуса

в форуме Геометрия

ArsenyCh

5

213

10 окт 2019, 17:41

Сечение усеченного тетраэдра

в форуме Геометрия

nezakomez

4

182

14 июн 2023, 20:22

Длина проволоки вокруг усеченного конуса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

user_nickname

10

766

03 окт 2019, 18:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved