Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 10:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 мар 2018, 09:46
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить несколько неопределённых интегралов:

[math]\int x \sqrt{\frac{ x - 1 }{ x + 1 }} dx[/math]

[math]\int \frac{ dx }{ x \sqrt[6]{x^{6} - 1 } }[/math]

[math]\int \frac{ 5\sin{x} - 3\cos{x} }{ 7\sin{x} + 2\cos{x}} dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 10:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1195
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
346 раз в 332 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MelOleg,
а Вы до чево то дошли в попытке решит этим интегралом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 03 апр 2018, 20:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1195
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
346 раз в 332 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int x\sqrt{\frac{ x-1 }{ x+1 } }dx= \int \frac{ x(x-1) }{ \sqrt{x^{2} - 1} }dx = \int \frac{ x^{2}-1+1 -x }{ \sqrt{x^{2}-1 } }dx = \int \sqrt{x^{2} -1}dx+\int \frac{ 1 }{ \sqrt{x^{2} -1}}dx[/math] - [math]\frac{ 1 }{ 2}\int (x^{2} -1)^{-\frac{ 1 }{ 2 } } d(x^{2}-1)[/math]
дальше надо понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
MelOleg
 Заголовок сообщения: Re: Решить неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 03 апр 2018, 20:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень интересно. А я бы тупо использовал тут подстановку [math]t^2=\frac{x-1}{x+1}[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 03 апр 2018, 20:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 2519
Cпасибо сказано: 404
Спасибо получено:
710 раз в 600 сообщениях
Очков репутации: 127

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А я бы сначала дождался ответа на первоначальный вопрос, заданный Тантаном.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Gagarin
 Заголовок сообщения: Re: Решить неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 03 апр 2018, 21:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17632
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MelOleg
Что касается второго интеграла, то можно заметить, что [math]\operatorname{d}\left( 1-\frac{1}{x^6} \right)=\frac{6 \operatorname{d}x}{x^7},[/math] и вывести
[math]\frac{\operatorname{d}x}{x^6 \sqrt[6]{x^6-1}}=\frac{\operatorname{d}x}{\frac{x^7}{x} \sqrt[6]{x^6-1}}=\frac{\operatorname{d}x}{x^7 \sqrt[6]{1-\frac{1}{x^6}}}=\frac{1}{6} \frac{\operatorname{d}\left( 1-\frac{1}{x^6} \right)}{\sqrt[6]{1-\frac{1}{x^6}}}.[/math]

Дальнейшее -- дело техники интегрирования.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AndreyS95H

1

139

18 дек 2014, 21:49

Решить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

archieee

3

167

07 дек 2015, 18:04

Решить неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

vitya2014

1

95

18 янв 2017, 06:06

Решить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

golqaer

6

191

04 дек 2013, 06:30

Как решить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AndreyS95H

1

120

16 дек 2014, 23:57

Как решить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AndreyS95H

1

159

17 дек 2014, 22:21

Решить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

golqaer

2

149

25 фев 2014, 19:22

Решить неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

iLoveSkA

6

186

21 май 2014, 21:01

Решить следующий неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Abraziv

11

350

04 апр 2015, 06:02

Не понимаю как решить . Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Bogdan06242

6

187

11 апр 2016, 14:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dr Watson, Yandex [bot] и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved