Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
KHR3b |
|
|
С уважением. |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Нужно свести к табличному интегралу [math]\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+\alpha}}=\ln \left|x+\sqrt{x^2+\alpha}\right|+C[/math]: [math]\int \frac{dx}{\sqrt{4x^2-8x+3}}=[/math] [math]\int \frac{dx}{\sqrt{4(x^2-2x+\frac{3}{4})}}=[/math] [math]\frac{1}{2}\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-2x+\frac{3}{4}}}=...[/math] Далее выделяем полный квадрат.
P.S. Это интеграл от иррациональной функции. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: KHR3b |
||
KHR3b |
|
|
Спасибо, решил.
Вот еще 1 Пробоавал решать заменой [math]x^{2}-1=t[/math] не выходит... |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Попробуйте [math]t = \sqrt {{x^2} - 1}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: KHR3b |
||
KHR3b |
|
|
Это помогло.
|
||
Вернуться к началу | ||
KHR3b |
|
|
Если можно, гляньте ещё, пожалуйста и этот интеграл:
Интегрируется он по частям - но вот с заменой у меня не получается |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
[math]u=\arcsin{\sqrt{x}},dv=\sqrt{1-x}dx,du=\frac{dx}{\sqrt{1-(\sqrt{x})^2}}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{dx}{2\sqrt{x}\sqrt{1-x}},v=-\frac{2\sqrt{(1-x)^3}}{3}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: KHR3b |
||
KHR3b |
|
|
неспешно требуется помощь в решении следующих интегралов
1.[math]\int{cosx\times cos2x\times sin3x}dx[/math] 2.[math]\int{\sqrt{x^{2} -2} }dx[/math] 3.[math]\int{\frac{4x-8}{9x^{2}-7x+4 } }dx[/math] как всегда решать не обязательно. Просто наведите на мысль=) |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
1. Используйте формулу: [math]\sin \left( \alpha \right)\cos \left( \beta \right) = \frac{1}{2}\left( {\sin \left( {\alpha + \beta } \right) + \sin \left( {\alpha - \beta } \right)} \right)[/math];
2. Подстановка [math]x=\sqrt{2}\operatorname{ch}(t)[/math] 3. [math]\int {\frac{{4x - 8}}{{9{x^2} - 7x + 4}}dx} = \int {\frac{{4x - 8}}{{{{\left( {3x - \frac{7}{6}} \right)}^2} + \frac{{95}}{{36}}}}dx} = \left( \begin{gathered} 3x - \frac{7}{6} = t \hfill \\ dx = \frac{{dt}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right) = \frac{1}{3}\int {\frac{{\frac{4}{3}t - \frac{{58}}{9}}}{{{t^2} + \frac{{95}}{{36}}}}dt}[/math] Дальше ,я думаю, Вы сможете продолжить. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
1. [math]\cos{x}\cdot\sin{3x}\cdot\cos{2x}=\frac{1}{2}\left(\sin{(3x-x)}+\sin{(3x+x)}\right)\cdot\cos{2x}=\frac{1}{2}\sin{2x}\cos{2x}+\frac{1}{2}\sin{4x}\right)\cos{2x}=\frac{1}{4}\sin{4x}+\sin{2x}\cos^2{2x}[/math]
первый находите непосредственно, во втором заносите синус под знак дифференциала. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |