Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл от дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 15 май 2011, 18:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2011, 18:25
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Застопорился в преобразовании такого интеграла
Изображение
С уважением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл от дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 15 май 2011, 19:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4306
Cпасибо сказано: 548
Спасибо получено:
1060 раз в 938 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно свести к табличному интегралу [math]\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+\alpha}}=\ln \left|x+\sqrt{x^2+\alpha}\right|+C[/math]: [math]\int \frac{dx}{\sqrt{4x^2-8x+3}}=[/math] [math]\int \frac{dx}{\sqrt{4(x^2-2x+\frac{3}{4})}}=[/math] [math]\frac{1}{2}\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-2x+\frac{3}{4}}}=...[/math] Далее выделяем полный квадрат.

P.S. Это интеграл от иррациональной функции. :roll:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
KHR3b
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл от дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 16 май 2011, 18:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2011, 18:25
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, решил.
Вот еще 1
Изображение
Пробоавал решать заменой [math]x^{2}-1=t[/math] не выходит...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл от дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 16 май 2011, 19:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1858
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
967 раз в 762 сообщениях
Очков репутации: 228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте [math]t = \sqrt {{x^2} - 1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
KHR3b
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл от дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 16 май 2011, 20:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2011, 18:25
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это помогло.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл от дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2011, 11:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2011, 18:25
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если можно, гляньте ещё, пожалуйста и этот интеграл:
Изображение
Интегрируется он по частям - но вот с заменой у меня не получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл от дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2011, 12:20 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19368
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11419
Спасибо получено:
5200 раз в 4690 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]u=\arcsin{\sqrt{x}},dv=\sqrt{1-x}dx,du=\frac{dx}{\sqrt{1-(\sqrt{x})^2}}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{dx}{2\sqrt{x}\sqrt{1-x}},v=-\frac{2\sqrt{(1-x)^3}}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
KHR3b
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл от дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 29 май 2011, 21:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2011, 18:25
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
неспешно требуется помощь в решении следующих интегралов
1.[math]\int{cosx\times cos2x\times sin3x}dx[/math]
2.[math]\int{\sqrt{x^{2} -2} }dx[/math]
3.[math]\int{\frac{4x-8}{9x^{2}-7x+4 } }dx[/math]
как всегда решать не обязательно. Просто наведите на мысль=)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл от дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 29 май 2011, 22:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1858
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
967 раз в 762 сообщениях
Очков репутации: 228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Используйте формулу: [math]\sin \left( \alpha \right)\cos \left( \beta \right) = \frac{1}{2}\left( {\sin \left( {\alpha + \beta } \right) + \sin \left( {\alpha - \beta } \right)} \right)[/math];
2. Подстановка [math]x=\sqrt{2}\operatorname{ch}(t)[/math]
3.
[math]\int {\frac{{4x - 8}}{{9{x^2} - 7x + 4}}dx} = \int {\frac{{4x - 8}}{{{{\left( {3x - \frac{7}{6}} \right)}^2} + \frac{{95}}{{36}}}}dx} = \left( \begin{gathered} 3x - \frac{7}{6} = t \hfill \\ dx = \frac{{dt}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right) = \frac{1}{3}\int {\frac{{\frac{4}{3}t - \frac{{58}}{9}}}{{{t^2} + \frac{{95}}{{36}}}}dt}[/math]
Дальше ,я думаю, Вы сможете продолжить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл от дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 29 май 2011, 22:25 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19368
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11419
Спасибо получено:
5200 раз в 4690 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. [math]\cos{x}\cdot\sin{3x}\cdot\cos{2x}=\frac{1}{2}\left(\sin{(3x-x)}+\sin{(3x+x)}\right)\cdot\cos{2x}=\frac{1}{2}\sin{2x}\cos{2x}+\frac{1}{2}\sin{4x}\right)\cos{2x}=\frac{1}{4}\sin{4x}+\sin{2x}\cos^2{2x}[/math]
первый находите непосредственно, во втором заносите синус под знак дифференциала.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

POLY

1

585

28 ноя 2011, 17:04

График дробно-рациональной функции

в форуме Алгебра

sakhalinochka

5

1073

19 ноя 2012, 03:23

Разложение дробно-рациональной функции

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Race

6

246

05 окт 2017, 15:12

Как вычислить предел от дробно-рациональной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BjacA

5

1125

24 янв 2011, 23:50

Точка симметрии дробно-рациональной функции

в форуме Maple

G4ME0VER62

0

279

02 окт 2017, 13:20

Найти асимптоты дробно-рациональной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Roman

16

1149

11 фев 2012, 21:44

Как найти производную дробно-рациональной функции

в форуме Алгебра

kim

1

451

27 янв 2011, 21:34

Сложный предел дробно-рациональной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lusa

7

308

12 сен 2017, 01:10

Интегрирование правильной дробно-рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

nata12

5

429

04 янв 2013, 19:16

Найти область определения дробно-рациональной функции

в форуме Алгебра

Alexander_3

4

1432

04 сен 2012, 18:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved