Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл от косинуса в восьмой степени
СообщениеДобавлено: 24 мар 2018, 12:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, как изящней "взять" интеграл:

[math]\int cos^{8}(x)dx[/math]

"В лоб" понижать степень как-то грустно получается (хоть и реально).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл от косинуса в восьмой степени
СообщениеДобавлено: 24 мар 2018, 12:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Три раза понизить степень грустно? Ну вы, батенька, и лентяй

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл от косинуса в восьмой степени
СообщениеДобавлено: 24 мар 2018, 13:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как вариант: [math]\cos ^8 x = \left( \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} \right)^8[/math] . После интегрирования экспоненты представить через синусы и косинусы по формуле Эйлера.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл от косинуса в восьмой степени
СообщениеДобавлено: 24 мар 2018, 14:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \cos^{8}dx =\frac{ 1 }{ 16 } \int ((1 + \cos{2x} )^2)^2 = \frac{ 1 }{ 16 }\int (1 + 4\cos{2x} + 6\cos^2{2x} + 4\cos^3{2x} + \cos^4{2x})dx[/math], интегралы из первых трех членов бинома находиться сразу.
Для последних двух членов бинома интегралы почти табличны( смотри "таблица интегралов" Г.Б. Двайт - 440.30. и 440.40)
Вот и ссылка на книгу :
http://www.alleng.ru/d/math/math209.htm

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
351w
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение с восьмой степенью

в форуме Тригонометрия

Do_you_watch_co

3

309

27 авг 2019, 20:52

Господа выручайте. Восьмой номер на картинке

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ilya0506

0

332

07 апр 2018, 14:11

Интеграл от арктангенса в степени

в форуме Интегральное исчисление

antares

4

527

16 июн 2016, 07:10

Интеграл рациональной дроби в иррациональной степени

в форуме Интегральное исчисление

Svennko

3

307

10 окт 2016, 22:00

Интеграл от произведения экспоненты в степени x и синуса x

в форуме Интегральное исчисление

e7min

2

299

08 июн 2019, 16:18

Найти остаток от деления числа в степени в степени

в форуме Теория чисел

hejihe4135

7

1586

03 мар 2020, 16:51

Четность косинуса

в форуме Геометрия

Tenken

4

402

16 авг 2016, 15:31

Формула приведения для косинуса

в форуме Ряды

e7min

5

160

27 сен 2019, 08:16

Длина дуги косинуса

в форуме Интегральное исчисление

pro100c00l7

3

511

30 июн 2015, 00:38

Экстремумы квадрата косинуса

в форуме Тригонометрия

Nonverbis

2

410

19 авг 2017, 22:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: aleksashlc, Yandex [bot] и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved