Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 15 мар 2018, 11:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста, как поизящней "взять" интеграл (с помощью какой подстановки):

[math]\int \sqrt{6x^{2}-3 }dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 15 мар 2018, 12:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7830
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2861 раз в 2641 сообщениях
Очков репутации: 502

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поизящнее получается с помощью интегрирования по частям, в ходе которого возникает тот же интеграл справа, что позволяет получить уравнение для его нахождения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 15 мар 2018, 12:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7830
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2861 раз в 2641 сообщениях
Очков репутации: 502

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]S=\int \sqrt{6x^2-3}dx=x \sqrt{6x^2-3}-\int \frac{ 6x^2dx }{ \sqrt{6x^2-3} }=x \sqrt{6x^2-3}-\int \frac{ (6x^2-3)dx }{ \sqrt{6x^2-3} }-\int \frac{ 3dx }{ \sqrt{6x^2-3} }=x \sqrt{6x^2-3}-S-\int \frac{ 3dx }{ \sqrt{6x^2-3} }[/math], получаем уравнение для интеграла [math]S[/math], которое дает [math]S=\frac{ x \sqrt{6x^2-3} }{ 2 } -\int \frac{ 3dx }{2 \sqrt{6x^2-3} }=\frac{ x \sqrt{3} \sqrt{2x^2-1} }{ 2 } -\frac{ \sqrt{3} }{ 2\sqrt{2}}ln(\sqrt{2}x+\sqrt{2x^2-1} )+C[/math]


Последний раз редактировалось michel 15 мар 2018, 12:31, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 15 мар 2018, 12:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^{2} = t^{2} + \frac{ 1 }{ 2 } ; dx = \frac{ t }{ \sqrt{t^{2} + \frac{ 1 }{ 2 } } }dt[/math], далее все просто!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 15 мар 2018, 12:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
207 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тригонометрией: [math]x=\frac{1}{\sqrt{2}}sin(y)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 15 мар 2018, 20:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1214
Cпасибо сказано: 298
Спасибо получено:
690 раз в 551 сообщениях
Очков репутации: 154

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Тригонометрией: [math]x=\frac{1}{\sqrt{2}}sin(y)[/math]

Тогда под корнем будет отрицательное число, за исключением случая когда [math]sin(y)=1[/math].
Здесь надо через гиперболический косинус [math]x=\frac{1}{\sqrt{2}}ch(y)[/math], а далее тождество: [math]{ch}^2(y) - 1 ={sh}^2(y)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
351w, Slon
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 15 мар 2018, 20:51 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
207 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да, гиперболический

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
351w
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

10

520

30 мар 2018, 05:20

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

8

452

25 мар 2018, 21:22

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ladislaus232

6

520

07 фев 2021, 13:06

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

whattheduck

5

271

27 янв 2021, 20:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

450

29 мар 2018, 06:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

9

279

19 дек 2020, 21:59

Неопределённый интеграл

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Buffon

4

329

22 мар 2015, 21:11

Неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

3

601

29 сен 2018, 12:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved