Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| 351w |
|
|
|
[math]\int \sqrt{6x^{2}-3 }dx[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
Поизящнее получается с помощью интегрирования по частям, в ходе которого возникает тот же интеграл справа, что позволяет получить уравнение для его нахождения.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: 351w |
||
| michel |
|
|
|
[math]S=\int \sqrt{6x^2-3}dx=x \sqrt{6x^2-3}-\int \frac{ 6x^2dx }{ \sqrt{6x^2-3} }=x \sqrt{6x^2-3}-\int \frac{ (6x^2-3)dx }{ \sqrt{6x^2-3} }-\int \frac{ 3dx }{ \sqrt{6x^2-3} }=x \sqrt{6x^2-3}-S-\int \frac{ 3dx }{ \sqrt{6x^2-3} }[/math], получаем уравнение для интеграла [math]S[/math], которое дает [math]S=\frac{ x \sqrt{6x^2-3} }{ 2 } -\int \frac{ 3dx }{2 \sqrt{6x^2-3} }=\frac{ x \sqrt{3} \sqrt{2x^2-1} }{ 2 } -\frac{ \sqrt{3} }{ 2\sqrt{2}}ln(\sqrt{2}x+\sqrt{2x^2-1} )+C[/math]
Последний раз редактировалось michel 15 мар 2018, 12:31, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: 351w |
||
| Tantan |
|
|
|
[math]x^{2} = t^{2} + \frac{ 1 }{ 2 } ; dx = \frac{ t }{ \sqrt{t^{2} + \frac{ 1 }{ 2 } } }dt[/math], далее все просто!
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: 351w |
||
| Slon |
|
|
|
Тригонометрией: [math]x=\frac{1}{\sqrt{2}}sin(y)[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: 351w |
||
| Li6-D |
|
|
|
Slon писал(а): Тригонометрией: [math]x=\frac{1}{\sqrt{2}}sin(y)[/math] Тогда под корнем будет отрицательное число, за исключением случая когда [math]sin(y)=1[/math]. Здесь надо через гиперболический косинус [math]x=\frac{1}{\sqrt{2}}ch(y)[/math], а далее тождество: [math]{ch}^2(y) - 1 ={sh}^2(y)[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: 351w, Slon |
||
| Slon |
|
|
|
да, гиперболический
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: 351w |
||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
520 |
30 мар 2018, 05:20 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
452 |
25 мар 2018, 21:22 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
520 |
07 фев 2021, 13:06 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
271 |
27 янв 2021, 20:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
450 |
29 мар 2018, 06:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
279 |
19 дек 2020, 21:59 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
329 |
22 мар 2015, 21:11 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
601 |
29 сен 2018, 12:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |