Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 23 фев 2018, 20:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2018, 20:13
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
добрый день! Подскажите, как исследовать на сходимость данный интеграл? Перечитала уже весь интернет, но ничего подобного не нашла.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 23 фев 2018, 21:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurievna
Думаю, можно применить метод, "по определению", т.е. для начала найти первообразную

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 23 фев 2018, 22:22 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не думаю, что первообразную можно найти несложно (если вообще она выражается через элементарные функции). Можно сравнить (в предельной форме) подынтегральную функцию с функцией [math]\frac{ 1 }{ x^2 }[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Space, Yurievna
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 23 фев 2018, 23:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала нужно доказать (что совсем элементарно), что знаменатель отличен от нуля на интервале интегрирования.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Yurievna
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 24 фев 2018, 10:52 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подынтегральная функция положительна. Можно использовать простой признак сравнения.

[math]0 < \frac{x+7- \cos{3x} }{x^3+5x^2-1} < \frac{x+8}{x^3} \leqslant \frac{x+ 8x}{x^3} = \frac{9}{x^2}[/math]. Интеграл от этой функции сходится.

venjar писал(а):
Можно сравнить (в предельной форме) подынтегральную функцию с функцией [math]\frac{1}{x^2}[/math].

Можно и в предельной форме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
Yurievna
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 17 мар 2018, 12:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2018, 20:13
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо всем за ответы! Наверное, я пошла более длинным путём, так как разбила на три интеграла. Фото прилагаю.Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 17 мар 2018, 19:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сложновато получилось. Необязательно подынтегральную функцию оценивать сверху. Достаточно найти эквивалентную к ней при [math]x\to \infty[/math]. Такой функцией будет [math]x^{-2}[/math] и она интегрируема.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 17 мар 2018, 20:59 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurievna писал(а):
Наверное, я пошла более длинным путём, так как разбила на три интеграла.

Да, это совсем излишне. К тому же функция [math]\frac{\cos(3x)}{x^3+5x^2-1}[/math] знакопеременная и оценивать ее следует по модулю. То есть нужно было написать [math]\left| \frac{\cos(3x)}{x^3+5x^2-1} \right| < \frac{1}{x^3}[/math] и так далее. В остальном все верно. Но уж очень нерационально.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
Yurievna
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Gfhs

1

567

23 май 2016, 20:15

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Ряды

JohnnyGru

18

612

28 апр 2019, 22:47

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Jugalator

3

371

16 апр 2018, 22:14

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

boode

3

310

01 апр 2017, 16:33

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

GrimJoy

4

456

17 апр 2016, 14:46

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

1

580

10 мар 2015, 20:10

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

dekx94

1

448

04 июн 2014, 11:02

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Vikast

2

266

02 дек 2017, 18:44

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

swimbor

5

668

01 апр 2015, 21:45

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jones1910

0

139

12 июн 2020, 07:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved