Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Yurievna |
|
|
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
Yurievna
Думаю, можно применить метод, "по определению", т.е. для начала найти первообразную |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Не думаю, что первообразную можно найти несложно (если вообще она выражается через элементарные функции). Можно сравнить (в предельной форме) подынтегральную функцию с функцией [math]\frac{ 1 }{ x^2 }[/math] .
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Space, Yurievna |
||
searcher |
|
|
Для начала нужно доказать (что совсем элементарно), что знаменатель отличен от нуля на интервале интегрирования.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Yurievna |
||
Space |
|
|
Подынтегральная функция положительна. Можно использовать простой признак сравнения.
[math]0 < \frac{x+7- \cos{3x} }{x^3+5x^2-1} < \frac{x+8}{x^3} \leqslant \frac{x+ 8x}{x^3} = \frac{9}{x^2}[/math]. Интеграл от этой функции сходится. venjar писал(а): Можно сравнить (в предельной форме) подынтегральную функцию с функцией [math]\frac{1}{x^2}[/math]. Можно и в предельной форме. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: Yurievna |
||
Yurievna |
|
|
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Сложновато получилось. Необязательно подынтегральную функцию оценивать сверху. Достаточно найти эквивалентную к ней при [math]x\to \infty[/math]. Такой функцией будет [math]x^{-2}[/math] и она интегрируема.
|
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Yurievna писал(а): Наверное, я пошла более длинным путём, так как разбила на три интеграла. Да, это совсем излишне. К тому же функция [math]\frac{\cos(3x)}{x^3+5x^2-1}[/math] знакопеременная и оценивать ее следует по модулю. То есть нужно было написать [math]\left| \frac{\cos(3x)}{x^3+5x^2-1} \right| < \frac{1}{x^3}[/math] и так далее. В остальном все верно. Но уж очень нерационально. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: Yurievna |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |