Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление кратного интеграла
СообщениеДобавлено: 20 фев 2018, 16:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 фев 2018, 15:55
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите вычислять кратного интеграла
[math]\iint\limits_{ D } [/math][math](x^{3}y+xy^{3} )dxdy [/math]

(D)=[math]\left\{ (x,y) \in R^2 , x \geqslant 0, y \geqslant 0, 4x^2-3y^2 \leqslant 4, 4y^2-3x^2 \leqslant 4 \right\} [/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление кратного интеграла
СообщениеДобавлено: 20 фев 2018, 17:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
theo
В таких случаях всегда начинают с того, рисуют область D.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление кратного интеграла
СообщениеДобавлено: 20 фев 2018, 17:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 фев 2018, 15:55
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да правильно но где они пересекаются, как нарисовать область Д не могу разобраться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление кратного интеграла
СообщениеДобавлено: 20 фев 2018, 21:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
theo
Да. С пересечением трудности. Ваша область ограничена осями координат (первая четверть) и гиперболой. Если нет ошибок в условии, то по [math]y[/math] у Вас несобственный интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление кратного интеграла
СообщениеДобавлено: 20 фев 2018, 22:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
theo писал(а):
как нарисовать область Д не могу разобраться

В подобной ситуации в первую очередь следует обратиться к Wolfram. Это ссылка на готовый запрос.

Analitik писал(а):
Если нет ошибок в условии, то по [math]y[/math] у Вас несобственный интеграл.

Разве?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление кратного интеграла
СообщениеДобавлено: 20 фев 2018, 22:54 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Картинка в помощь.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
theo
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление кратного интеграла
СообщениеДобавлено: 20 фев 2018, 23:00 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще картинка, чтобы было понятней откуда взялась первая.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
theo
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление кратного интеграла
СообщениеДобавлено: 20 фев 2018, 23:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
Analitik писал(а):
Если нет ошибок в условии, то по [math]y[/math] у Вас несобственный интеграл.

Разве?



Признаю. Моя ошибка, не увидел, что два последних неравенства различны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление кратного интеграла
СообщениеДобавлено: 21 фев 2018, 10:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Верхняя кривая ограничивающей области будет: [math]y=\sqrt{1+\frac{ 3 }{ 4 }x^{2} }[/math] . Нижняя кривая [math]y=\frac{ 2 }{ \sqrt{3} } \sqrt{x^{2}-1 }[/math] .Интеграл по всей области найдется как:

[math]\int\limits_{D}\left( x^{3}y+y^{3}x \right) dxdy=\int\limits_{0}^{1}dx\int\limits_{0}^{\sqrt{1+\frac{ 3 }{ 4 }x^{2} }}\left( x^{3}y+y^{3}x \right)dy+\int\limits_{1}^{2}dx\int\limits_{\frac{ 2 }{ \sqrt{3} } \sqrt{x^{2}-1 }}^{\sqrt{1+\frac{ 3 }{ 4 }x^{2} }}\left( x^{3}y+y^{3}x \right)dy[/math]
Эти интегралы сводятся к определенным интегралом от [math]x^{n}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
theo
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление кратного интеграла
СообщениеДобавлено: 21 фев 2018, 10:54 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если перейти к полярным координатам, то задача сводится к одному двойному интегралу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

hunn74

5

254

17 янв 2018, 18:40

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Helen124

2

264

15 дек 2022, 11:03

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

monopolie

15

373

16 июл 2019, 12:35

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

CBETAV

12

838

12 янв 2015, 22:54

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

NO_NAME

6

301

11 дек 2021, 19:46

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

dimitruf

2

348

03 май 2016, 20:23

Вычисление неопределённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

eurydyka

3

344

13 фев 2018, 18:15

Вычисление неопределенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

3

229

02 май 2018, 21:47

Вычисление несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Jekerekeke

6

279

23 май 2018, 20:04

Вычисление двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

PavelFedorov

2

194

07 дек 2021, 13:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved