Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл с параметром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=58099
Страница 1 из 1

Автор:  Mazekin [ 08 фев 2018, 22:08 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл с параметром

При каком положительном значении параметра a определенный интеграл
[math]\int\limits_{0}^{a} (6-2*x)*d*x[/math]
принимает наибольшее значение?

Автор:  Tantan [ 08 фев 2018, 23:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл с параметром

Mazekin писал(а):
При каком положительном значении параметра a определенный интеграл
[math]\int\limits_{0}^{a} (6-2*x)*d*x[/math]
принимает наибольшее значение?

Пусть [math]\boldsymbol{f} (a)=[/math] [math]\int\limits_{0}^{a} (6- 2x)dx = \left.{(6x - x^{2}) }\right|_{ 0 }^{ a } = 6a - a^{2}[/math]
[math]f'(a ) = 6 - 2a[/math], 6-2a= 0 при a = 3, [math]f''(3) = - 2[/math], а это означает, что при [math]\boldsymbol{a} = 3[/math] определенный интеграл
[math]\int\limits_{0}^{a} (6-2x)d x[/math] принимает наибольшее значение и оно равно 6.3 - 3.3 = 9 !

Автор:  searcher [ 08 фев 2018, 23:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл с параметром

Конкретно в данном случае (подынтегральная функция монотонно убывает) можно было не интегрировать и дифференцировать результат, а просто посмотреть, когда подынтегральная функция обращается в ноль.

Автор:  Tantan [ 09 фев 2018, 02:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл с параметром

searcher писал(а):
Конкретно в данном случае (подынтегральная функция монотонно убывает) можно было не интегрировать и дифференцировать результат, а просто посмотреть, когда подынтегральная функция обращается в ноль.


Ну да, пусть даже и не убывает, то [math]F(a)=\int\limits_{0}^{a}f(x)dx[/math] и [math]F'(a) = f(a)[/math], так что интегрирование является излишное, надо только решать [math]\boldsymbol{f}(a) = 0[/math] .

Автор:  searcher [ 09 фев 2018, 10:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл с параметром

Tantan писал(а):
Ну да, пусть даже и не убывает,

Пусть в исходной задаче подынтегральная функция имеет вид [math]f(x)=2x-6[/math]. Тогда задача не имеет решения.

Автор:  Shadows [ 09 фев 2018, 11:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл с параметром

Mazekin писал(а):
[math]\int\limits_{0}^{a} (6-2*x)*d*x[/math]


Mazekin, а что означает [math]d*x[/math]?

Автор:  Tantan [ 09 фев 2018, 11:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл с параметром

searcher писал(а):
Tantan писал(а):
Ну да, пусть даже и не убывает,

Пусть в исходной задаче подынтегральная функция имеет вид [math]f(x)=2x-6[/math]. Тогда задача не имеет решения.

Да, но это не имеет никакого отношение к интегрырование!Боюс что Вы меня не поняли! Я сказал, что в каждом случае интегрирование лишнего, так как на самом деле производная от интеграла - ЭТО САМАЯ ПОДЫНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, а оно определяет какие точек явлееться в "кандидатом" на экстремум! А в Вашем примере на положителной оси [math]\boldsymbol{x}[/math] , подинтегралная функция возрастаеть , ее производная(=2) больше [math]\boldsymbol{0}[/math] и поетому [math]\boldsymbol{m}ax[/math] нет на (0,+ [math]\infty[/math]) , независимо от того Вы интегрыровате или неитегрыровате!

Автор:  sergebsl [ 09 фев 2018, 12:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл с параметром

Tantan писал(а):
searcher писал(а):
Tantan писал(а):
Ну да, пусть даже и не убывает,

Пусть в исходной задаче подынтегральная функция имеет вид [math]f(x)=2x-6[/math]. Тогда задача не имеет решения.

Да, но это не имеет никакого отношение к интегрырование!Боюс что Вы меня не поняли! Я сказал, что в каждом случае интегрирование лишнего, так как на самом деле производная от интеграла - ЭТО САМАЯ ПОДЫНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, а оно определяет какие точек явлееться в "кандидатом" на экстремум! А в Вашем примере на положителной оси [math]\boldsymbol{x}[/math] , подинтегралная функция возрастаеть , ее производная(=2) больше [math]\boldsymbol{0}[/math] и поетому [math]\boldsymbol{m}ax[/math] нет на (0,+ [math]\infty[/math]) , независимо от того Вы интегрыровате или неитегрыровате!



Tantan, у Вас какой-то странный акцент :)

Автор:  Tantan [ 09 фев 2018, 12:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл с параметром

Я не русский и поетому с Русским - и говоримы и писменны не все в порядке! :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/