Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Интеграл с параметром http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=58099 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Mazekin [ 08 фев 2018, 21:08 ] |
Заголовок сообщения: | Интеграл с параметром |
При каком положительном значении параметра a определенный интеграл [math]\int\limits_{0}^{a} (6-2*x)*d*x[/math] принимает наибольшее значение? |
Автор: | Tantan [ 08 фев 2018, 22:04 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл с параметром |
Mazekin писал(а): При каком положительном значении параметра a определенный интеграл [math]\int\limits_{0}^{a} (6-2*x)*d*x[/math] принимает наибольшее значение? Пусть [math]\boldsymbol{f} (a)=[/math] [math]\int\limits_{0}^{a} (6- 2x)dx = \left.{(6x - x^{2}) }\right|_{ 0 }^{ a } = 6a - a^{2}[/math] [math]f'(a ) = 6 - 2a[/math], 6-2a= 0 при a = 3, [math]f''(3) = - 2[/math], а это означает, что при [math]\boldsymbol{a} = 3[/math] определенный интеграл [math]\int\limits_{0}^{a} (6-2x)d x[/math] принимает наибольшее значение и оно равно 6.3 - 3.3 = 9 ! |
Автор: | searcher [ 08 фев 2018, 22:19 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл с параметром |
Конкретно в данном случае (подынтегральная функция монотонно убывает) можно было не интегрировать и дифференцировать результат, а просто посмотреть, когда подынтегральная функция обращается в ноль. |
Автор: | Tantan [ 09 фев 2018, 01:09 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл с параметром |
searcher писал(а): Конкретно в данном случае (подынтегральная функция монотонно убывает) можно было не интегрировать и дифференцировать результат, а просто посмотреть, когда подынтегральная функция обращается в ноль. Ну да, пусть даже и не убывает, то [math]F(a)=\int\limits_{0}^{a}f(x)dx[/math] и [math]F'(a) = f(a)[/math], так что интегрирование является излишное, надо только решать [math]\boldsymbol{f}(a) = 0[/math] . |
Автор: | searcher [ 09 фев 2018, 09:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл с параметром |
Tantan писал(а): Ну да, пусть даже и не убывает, Пусть в исходной задаче подынтегральная функция имеет вид [math]f(x)=2x-6[/math]. Тогда задача не имеет решения. |
Автор: | Shadows [ 09 фев 2018, 10:37 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл с параметром |
Mazekin писал(а): [math]\int\limits_{0}^{a} (6-2*x)*d*x[/math] Mazekin, а что означает [math]d*x[/math]? |
Автор: | Tantan [ 09 фев 2018, 10:48 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл с параметром |
searcher писал(а): Tantan писал(а): Ну да, пусть даже и не убывает, Пусть в исходной задаче подынтегральная функция имеет вид [math]f(x)=2x-6[/math]. Тогда задача не имеет решения. Да, но это не имеет никакого отношение к интегрырование!Боюс что Вы меня не поняли! Я сказал, что в каждом случае интегрирование лишнего, так как на самом деле производная от интеграла - ЭТО САМАЯ ПОДЫНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, а оно определяет какие точек явлееться в "кандидатом" на экстремум! А в Вашем примере на положителной оси [math]\boldsymbol{x}[/math] , подинтегралная функция возрастаеть , ее производная(=2) больше [math]\boldsymbol{0}[/math] и поетому [math]\boldsymbol{m}ax[/math] нет на (0,+ [math]\infty[/math]) , независимо от того Вы интегрыровате или неитегрыровате! |
Автор: | sergebsl [ 09 фев 2018, 11:04 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл с параметром |
Tantan писал(а): searcher писал(а): Tantan писал(а): Ну да, пусть даже и не убывает, Пусть в исходной задаче подынтегральная функция имеет вид [math]f(x)=2x-6[/math]. Тогда задача не имеет решения. Да, но это не имеет никакого отношение к интегрырование!Боюс что Вы меня не поняли! Я сказал, что в каждом случае интегрирование лишнего, так как на самом деле производная от интеграла - ЭТО САМАЯ ПОДЫНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, а оно определяет какие точек явлееться в "кандидатом" на экстремум! А в Вашем примере на положителной оси [math]\boldsymbol{x}[/math] , подинтегралная функция возрастаеть , ее производная(=2) больше [math]\boldsymbol{0}[/math] и поетому [math]\boldsymbol{m}ax[/math] нет на (0,+ [math]\infty[/math]) , независимо от того Вы интегрыровате или неитегрыровате! Tantan, у Вас какой-то странный акцент |
Автор: | Tantan [ 09 фев 2018, 11:08 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Интеграл с параметром |
Я не русский и поетому с Русским - и говоримы и писменны не все в порядке! |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |