Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 08 фев 2018, 21:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 ноя 2016, 01:41
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При каком положительном значении параметра a определенный интеграл
[math]\int\limits_{0}^{a} (6-2*x)*d*x[/math]
принимает наибольшее значение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 08 фев 2018, 22:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1190
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
345 раз в 331 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mazekin писал(а):
При каком положительном значении параметра a определенный интеграл
[math]\int\limits_{0}^{a} (6-2*x)*d*x[/math]
принимает наибольшее значение?

Пусть [math]\boldsymbol{f} (a)=[/math] [math]\int\limits_{0}^{a} (6- 2x)dx = \left.{(6x - x^{2}) }\right|_{ 0 }^{ a } = 6a - a^{2}[/math]
[math]f'(a ) = 6 - 2a[/math], 6-2a= 0 при a = 3, [math]f''(3) = - 2[/math], а это означает, что при [math]\boldsymbol{a} = 3[/math] определенный интеграл
[math]\int\limits_{0}^{a} (6-2x)d x[/math] принимает наибольшее значение и оно равно 6.3 - 3.3 = 9 !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 08 фев 2018, 22:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конкретно в данном случае (подынтегральная функция монотонно убывает) можно было не интегрировать и дифференцировать результат, а просто посмотреть, когда подынтегральная функция обращается в ноль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Analitik
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 01:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1190
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
345 раз в 331 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Конкретно в данном случае (подынтегральная функция монотонно убывает) можно было не интегрировать и дифференцировать результат, а просто посмотреть, когда подынтегральная функция обращается в ноль.


Ну да, пусть даже и не убывает, то [math]F(a)=\int\limits_{0}^{a}f(x)dx[/math] и [math]F'(a) = f(a)[/math], так что интегрирование является излишное, надо только решать [math]\boldsymbol{f}(a) = 0[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 09:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Ну да, пусть даже и не убывает,

Пусть в исходной задаче подынтегральная функция имеет вид [math]f(x)=2x-6[/math]. Тогда задача не имеет решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 10:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1045
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
408 раз в 321 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mazekin писал(а):
[math]\int\limits_{0}^{a} (6-2*x)*d*x[/math]


Mazekin, а что означает [math]d*x[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 10:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1190
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
345 раз в 331 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Tantan писал(а):
Ну да, пусть даже и не убывает,

Пусть в исходной задаче подынтегральная функция имеет вид [math]f(x)=2x-6[/math]. Тогда задача не имеет решения.

Да, но это не имеет никакого отношение к интегрырование!Боюс что Вы меня не поняли! Я сказал, что в каждом случае интегрирование лишнего, так как на самом деле производная от интеграла - ЭТО САМАЯ ПОДЫНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, а оно определяет какие точек явлееться в "кандидатом" на экстремум! А в Вашем примере на положителной оси [math]\boldsymbol{x}[/math] , подинтегралная функция возрастаеть , ее производная(=2) больше [math]\boldsymbol{0}[/math] и поетому [math]\boldsymbol{m}ax[/math] нет на (0,+ [math]\infty[/math]) , независимо от того Вы интегрыровате или неитегрыровате!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 11:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2306
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
293 раз в 284 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
searcher писал(а):
Tantan писал(а):
Ну да, пусть даже и не убывает,

Пусть в исходной задаче подынтегральная функция имеет вид [math]f(x)=2x-6[/math]. Тогда задача не имеет решения.

Да, но это не имеет никакого отношение к интегрырование!Боюс что Вы меня не поняли! Я сказал, что в каждом случае интегрирование лишнего, так как на самом деле производная от интеграла - ЭТО САМАЯ ПОДЫНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, а оно определяет какие точек явлееться в "кандидатом" на экстремум! А в Вашем примере на положителной оси [math]\boldsymbol{x}[/math] , подинтегралная функция возрастаеть , ее производная(=2) больше [math]\boldsymbol{0}[/math] и поетому [math]\boldsymbol{m}ax[/math] нет на (0,+ [math]\infty[/math]) , независимо от того Вы интегрыровате или неитегрыровате!



Tantan, у Вас какой-то странный акцент :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 11:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1190
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
345 раз в 331 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не русский и поетому с Русским - и говоримы и писменны не все в порядке! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интеграл с параметром.

в форуме Интегральное исчисление

MSt

3

272

09 окт 2011, 18:30

Криволинейный интеграл с параметром

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

2

34

24 окт 2018, 16:24

Несобственный интеграл с параметром

в форуме Интегральное исчисление

goldsold

0

207

28 май 2014, 21:45

Несобственный интеграл с параметром

в форуме Интегральное исчисление

white95

1

99

20 мар 2018, 14:39

Решить интеграл с параметром

в форуме Интегральное исчисление

dollemika

10

1001

03 дек 2012, 20:54

Исследовать интеграл с параметром на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Jhon

9

350

21 дек 2013, 17:42

Интересный интеграл с параметром (very hard!)

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Alexdemath

2

2443

07 мар 2010, 21:23

Вычислить несобственный интеграл с параметром

в форуме Интегральное исчисление

Salasar

3

422

25 май 2016, 15:11

Несобственный интеграл с параметром: при каких a сходится

в форуме Интегральное исчисление

Silas

9

359

29 май 2012, 21:33

Поверхностный интеграл 1го рода с параметром(не могу решить)

в форуме Интегральное исчисление

masicev

1

157

09 дек 2012, 16:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot], Yandex [bot] и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved