Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 08 фев 2018, 22:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 ноя 2016, 02:41
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При каком положительном значении параметра a определенный интеграл
[math]\int\limits_{0}^{a} (6-2*x)*d*x[/math]
принимает наибольшее значение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 08 фев 2018, 23:04 
В сети
Гений
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 681
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
174 раз в 164 сообщениях
Очков репутации: 66

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mazekin писал(а):
При каком положительном значении параметра a определенный интеграл
[math]\int\limits_{0}^{a} (6-2*x)*d*x[/math]
принимает наибольшее значение?

Пусть [math]\boldsymbol{f} (a)=[/math] [math]\int\limits_{0}^{a} (6- 2x)dx = \left.{(6x - x^{2}) }\right|_{ 0 }^{ a } = 6a - a^{2}[/math]
[math]f'(a ) = 6 - 2a[/math], 6-2a= 0 при a = 3, [math]f''(3) = - 2[/math], а это означает, что при [math]\boldsymbol{a} = 3[/math] определенный интеграл
[math]\int\limits_{0}^{a} (6-2x)d x[/math] принимает наибольшее значение и оно равно 6.3 - 3.3 = 9 !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 08 фев 2018, 23:19 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3659
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
540 раз в 515 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конкретно в данном случае (подынтегральная функция монотонно убывает) можно было не интегрировать и дифференцировать результат, а просто посмотреть, когда подынтегральная функция обращается в ноль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Analitik
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 02:09 
В сети
Гений
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 681
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
174 раз в 164 сообщениях
Очков репутации: 66

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Конкретно в данном случае (подынтегральная функция монотонно убывает) можно было не интегрировать и дифференцировать результат, а просто посмотреть, когда подынтегральная функция обращается в ноль.


Ну да, пусть даже и не убывает, то [math]F(a)=\int\limits_{0}^{a}f(x)dx[/math] и [math]F'(a) = f(a)[/math], так что интегрирование является излишное, надо только решать [math]\boldsymbol{f}(a) = 0[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 10:24 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3659
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
540 раз в 515 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Ну да, пусть даже и не убывает,

Пусть в исходной задаче подынтегральная функция имеет вид [math]f(x)=2x-6[/math]. Тогда задача не имеет решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 11:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 1012
Cпасибо сказано: 73
Спасибо получено:
393 раз в 310 сообщениях
Очков репутации: 137

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mazekin писал(а):
[math]\int\limits_{0}^{a} (6-2*x)*d*x[/math]


Mazekin, а что означает [math]d*x[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 11:48 
В сети
Гений
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 681
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
174 раз в 164 сообщениях
Очков репутации: 66

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Tantan писал(а):
Ну да, пусть даже и не убывает,

Пусть в исходной задаче подынтегральная функция имеет вид [math]f(x)=2x-6[/math]. Тогда задача не имеет решения.

Да, но это не имеет никакого отношение к интегрырование!Боюс что Вы меня не поняли! Я сказал, что в каждом случае интегрирование лишнего, так как на самом деле производная от интеграла - ЭТО САМАЯ ПОДЫНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, а оно определяет какие точек явлееться в "кандидатом" на экстремум! А в Вашем примере на положителной оси [math]\boldsymbol{x}[/math] , подинтегралная функция возрастаеть , ее производная(=2) больше [math]\boldsymbol{0}[/math] и поетому [math]\boldsymbol{m}ax[/math] нет на (0,+ [math]\infty[/math]) , независимо от того Вы интегрыровате или неитегрыровате!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 12:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2226
Cпасибо сказано: 151
Спасибо получено:
281 раз в 272 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
searcher писал(а):
Tantan писал(а):
Ну да, пусть даже и не убывает,

Пусть в исходной задаче подынтегральная функция имеет вид [math]f(x)=2x-6[/math]. Тогда задача не имеет решения.

Да, но это не имеет никакого отношение к интегрырование!Боюс что Вы меня не поняли! Я сказал, что в каждом случае интегрирование лишнего, так как на самом деле производная от интеграла - ЭТО САМАЯ ПОДЫНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, а оно определяет какие точек явлееться в "кандидатом" на экстремум! А в Вашем примере на положителной оси [math]\boldsymbol{x}[/math] , подинтегралная функция возрастаеть , ее производная(=2) больше [math]\boldsymbol{0}[/math] и поетому [math]\boldsymbol{m}ax[/math] нет на (0,+ [math]\infty[/math]) , независимо от того Вы интегрыровате или неитегрыровате!



Tantan, у Вас какой-то странный акцент :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл с параметром
СообщениеДобавлено: 09 фев 2018, 12:08 
В сети
Гений
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 681
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
174 раз в 164 сообщениях
Очков репутации: 66

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не русский и поетому с Русским - и говоримы и писменны не все в порядке! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить интеграл с параметром

в форуме Интегральное исчисление

dollemika

10

936

03 дек 2012, 21:54

Несобственный интеграл с параметром

в форуме Интегральное исчисление

white95

1

57

20 мар 2018, 15:39

Несобственный интеграл с параметром

в форуме Интегральное исчисление

goldsold

0

204

28 май 2014, 22:45

Вычислить несобственный интеграл с параметром

в форуме Интегральное исчисление

Salasar

3

369

25 май 2016, 16:11

Исследовать интеграл с параметром на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Jhon

9

334

21 дек 2013, 18:42

Несобственный интеграл с параметром: при каких a сходится

в форуме Интегральное исчисление

Silas

9

339

29 май 2012, 22:33

Поверхностный интеграл 1го рода с параметром(не могу решить)

в форуме Интегральное исчисление

masicev

1

154

09 дек 2012, 17:23

Система с параметром

в форуме Алгебра

Bonaqua

7

229

11 апр 2015, 17:11

Уравнение с параметром

в форуме Тригонометрия

Sviatoslav

0

301

07 мар 2013, 19:46

ЕГЭ С5: система с параметром

в форуме Алгебра

traneplay

4

320

20 фев 2013, 21:27


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: FEBUS, Tantan, underline и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved