Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 21:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 янв 2018, 23:09
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл:
[math]\iint\limits_{ a } (x+y) dxdy[/math]
a: [math]\frac{ 2 }{ x }[/math] [math]\leqslant y[/math] [math]\leqslant \frac{ 5 }{ x }[/math]
[math]x-2\leqslant y[/math] [math]\leqslant x+1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 23:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 апр 2014, 16:40
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу вычислить два интеграла
[math]\int (4-11x)[/math][math]\ln{(4-11x)}[/math]

а также [math]\int x^{2} \,\colon (x+2)^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 26 янв 2018, 09:38 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 918
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
180 раз в 176 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По двойному интегралу область интегрирования имеет вид:
Изображение
Здесь нужно область разбить на 3. Изменение по x: [math]\left( x_{1}, x_{2} \right)[/math]; [math]\left( x_{2}, x_{3} \right)[/math]; [math]\left( x_{3}, x_{4} \right)[/math]. Координаты х находятся из решения квадратных уравнений, например для х1; [math]x+1=\frac{ 2 }{ x }; x_{1} = \pm 1[/math] Аналогично находятся остальные xi. На самом деле, будет две симметричных области: первая в 1-ом квадранте, как показано на рисунке, вторая в 3-ем квадранте. Рассмотрим только первый квадрант.Интеграл распишется так:

[math]\int\limits_{x_{1} }^{x_{2}}dx\int\limits_{\frac{ 2 }{ x } }^{x+1}(x+y)dy+\int\limits_{x_{2} }^{x_{3}}dx\int\limits_{\frac{ 2 }{ x } }^{\frac{ 5 }{ x }}(x+y)dy+\int\limits_{x_{3} }^{x_{4}}dx\int\limits_{x-2 }^{\frac{ 5 }{ x }}(x+y)dy[/math]
Эти интегралы сводятся к простым обычным. Например, первый интеграл:

[math]\int\limits_{x_{1} }^{x_{2}}dx\int\limits_{\frac{ 2 }{ x } }^{x+1}(x+y)dy=\frac{ 1 }{ 2 } \int\limits_{x_{1} }^{x_{2}}\left( 3x^{2}+4x-\frac{ 4 }{ x^{2} } +3 \right) dx[/math]
Много технической работы, но все решаемо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 26 янв 2018, 13:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 янв 2018, 23:09
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk
Благодарю. Я тоже так сначала думала, но меня немного испугали Х.
Только у меня другое выражение получилось, когда я посчитала:
[math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math]∫([math]3x^{2}+4x−[/math][math]\frac{ 4 }{ x^{2} }[/math]-[math]3[/math])dx

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 26 янв 2018, 13:43 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 918
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
180 раз в 176 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно -3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Potolok

1

163

17 дек 2013, 22:10

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

metanol2

7

213

15 мар 2016, 13:47

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Fon Zon

2

257

24 май 2012, 21:08

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

metanol2

1

114

15 мар 2016, 13:49

вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Roman

17

542

29 янв 2012, 20:20

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Jorik

1

162

29 янв 2012, 19:11

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Detoxer

0

70

27 дек 2017, 23:24

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

aniram

2

192

18 окт 2011, 12:20

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

bu4a

1

191

24 дек 2012, 17:00

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

metanol2

1

111

15 мар 2016, 13:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved