Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 07:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 дек 2017, 14:43
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk. Вы к части круга (в первой четверти) прибавили 1 лунку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 14:52 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 888
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
178 раз в 174 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все по порядку. Область определения: [math]sin3 \varphi >0[/math]; [math]\frac{ \pi }{ 3 }+\frac{ 2 \pi k }{ 3 } >\varphi >\frac{ 2 \pi k }{ 3 }[/math]; Отсюда находим три области при к=0,1,2:

[math]\left( 0,\frac{ \pi }{ 3 } \right)[/math]; [math]\left( \frac{ 2\pi }{ 3 }, \pi \right)[/math];[math]\left( \frac{ 4 \pi }{ 3 },\frac{ 5\pi }{ 3 } \right)[/math]; Пересечение нашей кривой с окружностью находим из уравнения: [math]sin3 \varphi =\frac{ 1 }{ 2 }[/math];
[math]\varphi =\frac{ \pi }{ 18 }+\frac{ 2 \pi k }{ 3 }[/math]
[math]\varphi =\frac{ \pi }{ 3 } -\frac{ \pi }{ 18 }+\frac{ 2 \pi k }{ 3 }[/math] Будет 4 корня, по порядку:[math]\varphi _{1,2,3,4}=\left( \frac{ \pi }{ 18 },\frac{ 5\pi }{ 18 } \right),\left( \frac{ 13 \pi }{ 18 },\frac{ 17\pi }{ 18 } \right), \left( \frac{ 25\pi }{ 18 },\frac{ 29\pi }{ 18 } \right)[/math]

Находим площадь первой вырезки: [math]S=\int\limits_{\frac{ \pi }{ 18 }}^{\frac{ 5\pi }{ 18 }}d \varphi \int\limits_{\frac{ 1 }{ \sqrt{sin3 \varphi } } }^{\sqrt{2} }rdr=\frac{ 4 \pi }{ 18 }+\frac{ 1 }{ 6 } ln\left| tg\frac{ 3 \varphi }{ 2 } \right|_{\frac{ 5 \pi }{ 18 }}^{\frac{ \pi }{ 18 }}=0.259145735156126[/math]
Остальные вырезки получаются с такой же площадью. Ответ будет: [math]2\pi-3S=5.50574810171121[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
vice4
 Заголовок сообщения: Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 16:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 дек 2017, 14:43
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk, спасибо большое. К сожалению на данном форуме не реализована кнопка ОТБЛАГОДАРИТЬ. Если пользуетесь яндекс.кошельком или чем-то подобным - напишите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 16:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2781
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
867 раз в 742 сообщениях
Очков репутации: 253

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk, вот теперь vice4 перепишет ответ и сам ничему не научится.
Зато пререкаться умеет. Говорил, что я неправ по поводу что, что отнимать от площади круга нужно три площади трех лунок.
Не мог разобрать в области определении заданной функции. Короче, тупоупрямый человек.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 16:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 дек 2017, 14:43
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv, отметились? Если вы внимательно читали, 3-ю страницу, то я уже разобрался из чего что нужно вычитать.
slava_psk посчитал численно интеграл немного иначе (см. 1-ю страницу), чем я, потому и был вопрос - как он считал.

vvvv писал(а):
Короче, тупоупрямый человек.
Вангуете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 17:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2781
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
867 раз в 742 сообщениях
Очков репутации: 253

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vice4 писал(а):
Мне кажется Вы неправы. Если мы рассматриваем 3 лунки, то и круг надо весь брать.

Я еще раз перечитал условие. Возможно надо брать полкруга и вычитать 2 лунки. Ведь фи у нас определн от нуля до пи. Т.е. как на первом рисунке изображено. Тогда необходимо умножить на два полученный мною ответ.

Это кто писал? Дядя?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как построить круг на сфере (найти парамет. уравнение)?

в форуме Геометрия

countervector

11

194

31 июл 2017, 11:46

Найти каноническое уравнение и построить кривую 2-го порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mariamilovanova

2

210

12 сен 2014, 11:46

Найти площадь части поверхности цилиндра

в форуме Интегральное исчисление

Robby

0

243

03 июн 2014, 01:11

Найти площадь заштрихованой на рисунке части квадрата

в форуме Геометрия

Guar

8

168

19 апр 2018, 21:28

Найти площадь части плоскости, вырезаемую плоскостями

в форуме Интегральное исчисление

Mazytta56

15

188

11 авг 2018, 03:25

Найти площадь части поверхности, вырезаемой поверхностью

в форуме Интегральное исчисление

VsemDobra

1

524

08 янв 2014, 20:10

Найти площадь части поверхности, заключенной внутри цилиндра

в форуме Интегральное исчисление

oxal

0

707

12 май 2013, 23:15

Построить кривую

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

aaaaaaa

9

357

14 янв 2013, 07:49

Построить интегральную кривую

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Anastasiia2801

0

198

01 июн 2016, 17:56

Как построить кривую и касательную?

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

1

195

27 янв 2016, 07:49


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved