Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=57924
Страница 1 из 4

Автор:  vice4 [ 23 янв 2018, 18:57 ]
Заголовок сообщения:  Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь

Собственно построил графики. Площадь ищем как разность площадей круга и двух участков.
А вот как найти площадь участка???
Я в стопоре полном.

Изображение



Изображение

Автор:  searcher [ 23 янв 2018, 21:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь

vice4 писал(а):
Площадь ищем как разность площадей круга и двух участков.

Почему именно двух?
vice4 писал(а):
А вот как найти площадь участка??? Я в стопоре полном.

Загуглите "Площадь в полярных координатах".

Автор:  vice4 [ 23 янв 2018, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь

Так у нас одз от 0 до пи.
Я знаю что площпдь через игтеграл ищется. Проблема с преднлами интегрирования и функцией подинтегральной.

Автор:  vice4 [ 23 янв 2018, 22:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь

Как вариант это неверно построен график.

Автор:  searcher [ 24 янв 2018, 09:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь

vice4 писал(а):
Как вариант это неверно построен график.

Там с условием непонятно. Под корнем число может быть как отрицательным, так и положительным. Проверьте правильность записи условия.

Автор:  searcher [ 24 янв 2018, 09:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь

Хотя может быть я неправ. И условие надо понимать так, что [math]r[/math] надо вычислять только для тех углов, для которых это можно сделать. Тогда график в принципе правильный.
vice4 писал(а):
Проблема с преднлами интегрирования

Но вы же график построили. Пределы там, где кривые пересекаются. Функция периодическая, что упрощает задачу.
vice4 писал(а):
Проблема с ... и функцией подинтегральной.

В полярных координатах берутся квадраты функций, делённые на 2.

Автор:  vice4 [ 24 янв 2018, 10:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь

У меня получаются точки пересечения вида [math]\phi[/math]=[math]\frac{ \pi }{ 18 }[/math]+[math]\frac{ 2*pi*n }{ 3 }[/math].
А ОДЗ у меня [math]\frac{ \pi }{ 3 }[/math]+[math]\frac{ 2*pi*n }{ 3 }>[/math][math]\phi[/math]>[math]\frac{ 2*pi*n }{ 3 }[/math].
При n=0. ОДЗ от 0 до пи/3.
А вот точка пересечения тут одна получается - пи/18. А откуда на графике 2-ая тогда (в диапозоне от 0 до пи/2)?

Вот и думаю насчет пределов.

Автор:  slava_psk [ 24 янв 2018, 10:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь

Вырезаемая площадь будет:

[math]S=\int\limits_{\frac{ \pi }{ 18 } }^{\frac{ 5 \pi }{ 18 }} d \varphi \int\limits_{\frac{ 1 }{ \sqrt{sin(3 \varphi )} } }^{\sqrt{2} } rdr[/math]

У меня получилось 0.386733771

Автор:  searcher [ 24 янв 2018, 11:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь

vice4 писал(а):
У меня получаются точки пересечения вида [math]\phi[/math]=[math]\frac{ \pi }{ 18 }[/math]+[math]\frac{ 2*pi*n }{ 3 }[/math].

Это неполное решение.

Автор:  vice4 [ 24 янв 2018, 12:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь

ТАК, догнал кажется, там помимо пи/6 будет еще пи- пи/6.
Спасибо.

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/