Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=57924 |
Страница 1 из 4 |
Автор: | searcher [ 23 янв 2018, 21:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь |
vice4 писал(а): Площадь ищем как разность площадей круга и двух участков. Почему именно двух? vice4 писал(а): А вот как найти площадь участка??? Я в стопоре полном. Загуглите "Площадь в полярных координатах". |
Автор: | vice4 [ 23 янв 2018, 22:26 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь |
Так у нас одз от 0 до пи. Я знаю что площпдь через игтеграл ищется. Проблема с преднлами интегрирования и функцией подинтегральной. |
Автор: | vice4 [ 23 янв 2018, 22:37 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь |
Как вариант это неверно построен график. |
Автор: | searcher [ 24 янв 2018, 09:09 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь |
vice4 писал(а): Как вариант это неверно построен график. Там с условием непонятно. Под корнем число может быть как отрицательным, так и положительным. Проверьте правильность записи условия. |
Автор: | searcher [ 24 янв 2018, 09:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь |
Хотя может быть я неправ. И условие надо понимать так, что [math]r[/math] надо вычислять только для тех углов, для которых это можно сделать. Тогда график в принципе правильный. vice4 писал(а): Проблема с преднлами интегрирования Но вы же график построили. Пределы там, где кривые пересекаются. Функция периодическая, что упрощает задачу. vice4 писал(а): Проблема с ... и функцией подинтегральной. В полярных координатах берутся квадраты функций, делённые на 2. |
Автор: | vice4 [ 24 янв 2018, 10:40 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь |
У меня получаются точки пересечения вида [math]\phi[/math]=[math]\frac{ \pi }{ 18 }[/math]+[math]\frac{ 2*pi*n }{ 3 }[/math]. А ОДЗ у меня [math]\frac{ \pi }{ 3 }[/math]+[math]\frac{ 2*pi*n }{ 3 }>[/math][math]\phi[/math]>[math]\frac{ 2*pi*n }{ 3 }[/math]. При n=0. ОДЗ от 0 до пи/3. А вот точка пересечения тут одна получается - пи/18. А откуда на графике 2-ая тогда (в диапозоне от 0 до пи/2)? Вот и думаю насчет пределов. |
Автор: | slava_psk [ 24 янв 2018, 10:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь |
Вырезаемая площадь будет: [math]S=\int\limits_{\frac{ \pi }{ 18 } }^{\frac{ 5 \pi }{ 18 }} d \varphi \int\limits_{\frac{ 1 }{ \sqrt{sin(3 \varphi )} } }^{\sqrt{2} } rdr[/math] У меня получилось 0.386733771 |
Автор: | searcher [ 24 янв 2018, 11:22 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь |
vice4 писал(а): У меня получаются точки пересечения вида [math]\phi[/math]=[math]\frac{ \pi }{ 18 }[/math]+[math]\frac{ 2*pi*n }{ 3 }[/math]. Это неполное решение. |
Автор: | vice4 [ 24 янв 2018, 12:26 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Кривая делит круг на части. Построить кривую и найти площадь |
ТАК, догнал кажется, там помимо пи/6 будет еще пи- пи/6. Спасибо. |
Страница 1 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |