Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 02:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2018, 01:52
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, вычислить такой интеграл..
[math]\int\limits_{0}^{1}\frac{ \sqrt{x}(x-1)dx }{\ln{x} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 07:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10268
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 925
Спасибо получено:
3124 раз в 2721 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я его вычислил методом Симпсона по проге в Yabasic (она легко читается - как блок-схема):

t=10^(-10)
a=t
b=1-t
n=2000000
a1=a
for k=1 to n
a3=k*(b-a)/n+a
a2=(a1+a3)/2
f1=sqrt(a1)*(a1-1)/log(a1)
f2=sqrt(a2)*(a2-1)/log(a2)
f3=sqrt(a3)*(a3-1)/log(a3)
s=s+f1+4*f2+f3
a1=a3
next k
print (b-a)/(6*n)*s using"####.################"

Получил результат 0.5108256236655265

Точное значение 0.5108256237659906832

Ошибка только в десятом знаке. Точность можно на порядки увеличивать, если уменьшать t и увеличивать число разбиений n.

Но абсолютно точное решение: [math]\ln \left ( \frac 53\right )[/math]

Получил его так https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.510825623

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 15:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2018, 01:52
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Требуется найти точное значение, без методов приближенного вычисления, может быть есть какие-либо мысли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 17:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1711
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
610 раз в 569 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Через элементарные функции не берется, выражается через функцию Эйри: https://www.wolframalpha.com/input/?i=i ... n%28x%29dx

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 17:18 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2722
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
399 раз в 379 сообщениях
Очков репутации: 122

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробовать сделать подстановку [math]x=e^t[/math] и штудировать книгу Лаврентьева и Шабата по части вычисления интегралов через вычеты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 19:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2018, 01:52
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо всем, интеграл был решен заменой [math]\ln{x}=t[/math] и далее, используя соответствующую формулу Фруллани.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Pepel

9

174

14 дек 2013, 18:44

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zed

0

78

14 дек 2015, 19:26

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

vell_c

1

45

04 апр 2017, 20:20

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Anelik

3

55

12 апр 2017, 08:26

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zed

1

114

13 дек 2015, 16:27

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Fima

0

115

09 дек 2015, 00:41

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Brunetka25

1

106

07 дек 2015, 16:55

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Nataly90210

1

137

25 ноя 2015, 16:48

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Anab0l1k

10

180

18 фев 2014, 21:33

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Anab0l1k

26

435

18 фев 2014, 22:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved