Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 01:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2018, 00:52
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, вычислить такой интеграл..
[math]\int\limits_{0}^{1}\frac{ \sqrt{x}(x-1)dx }{\ln{x} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 06:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я его вычислил методом Симпсона по проге в Yabasic (она легко читается - как блок-схема):

t=10^(-10)
a=t
b=1-t
n=2000000
a1=a
for k=1 to n
a3=k*(b-a)/n+a
a2=(a1+a3)/2
f1=sqrt(a1)*(a1-1)/log(a1)
f2=sqrt(a2)*(a2-1)/log(a2)
f3=sqrt(a3)*(a3-1)/log(a3)
s=s+f1+4*f2+f3
a1=a3
next k
print (b-a)/(6*n)*s using"####.################"

Получил результат 0.5108256236655265

Точное значение 0.5108256237659906832

Ошибка только в десятом знаке. Точность можно на порядки увеличивать, если уменьшать t и увеличивать число разбиений n.

Но абсолютно точное решение: [math]\ln \left ( \frac 53\right )[/math]

Получил его так https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.510825623

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 14:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2018, 00:52
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Требуется найти точное значение, без методов приближенного вычисления, может быть есть какие-либо мысли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 16:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2950
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
983 раз в 910 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Через элементарные функции не берется, выражается через функцию Эйри: https://www.wolframalpha.com/input/?i=i ... n%28x%29dx

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 16:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробовать сделать подстановку [math]x=e^t[/math] и штудировать книгу Лаврентьева и Шабата по части вычисления интегралов через вычеты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 18:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2018, 00:52
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо всем, интеграл был решен заменой [math]\ln{x}=t[/math] и далее, используя соответствующую формулу Фруллани.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Detoxer

0

71

27 дек 2017, 23:24

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mayer

1

115

07 мар 2016, 17:38

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mayer

1

116

07 мар 2016, 17:39

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mayer

2

159

07 мар 2016, 17:43

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Simba199

8

400

05 ноя 2012, 11:56

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mayer

1

114

07 мар 2016, 17:44

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Eli

4

127

25 янв 2018, 21:21

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mayer

1

130

07 мар 2016, 17:46

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mayer

3

152

07 мар 2016, 17:47

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Caxapok

1

223

28 окт 2013, 22:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved