Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 02:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2018, 01:52
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, вычислить такой интеграл..
[math]\int\limits_{0}^{1}\frac{ \sqrt{x}(x-1)dx }{\ln{x} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 07:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10931
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 948
Спасибо получено:
3221 раз в 2813 сообщениях
Очков репутации: 628

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я его вычислил методом Симпсона по проге в Yabasic (она легко читается - как блок-схема):

t=10^(-10)
a=t
b=1-t
n=2000000
a1=a
for k=1 to n
a3=k*(b-a)/n+a
a2=(a1+a3)/2
f1=sqrt(a1)*(a1-1)/log(a1)
f2=sqrt(a2)*(a2-1)/log(a2)
f3=sqrt(a3)*(a3-1)/log(a3)
s=s+f1+4*f2+f3
a1=a3
next k
print (b-a)/(6*n)*s using"####.################"

Получил результат 0.5108256236655265

Точное значение 0.5108256237659906832

Ошибка только в десятом знаке. Точность можно на порядки увеличивать, если уменьшать t и увеличивать число разбиений n.

Но абсолютно точное решение: [math]\ln \left ( \frac 53\right )[/math]

Получил его так https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.510825623

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 15:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2018, 01:52
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Требуется найти точное значение, без методов приближенного вычисления, может быть есть какие-либо мысли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 17:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2291
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
752 раз в 698 сообщениях
Очков репутации: 113

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Через элементарные функции не берется, выражается через функцию Эйри: https://www.wolframalpha.com/input/?i=i ... n%28x%29dx

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 17:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3838
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
569 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробовать сделать подстановку [math]x=e^t[/math] и штудировать книгу Лаврентьева и Шабата по части вычисления интегралов через вычеты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 20 янв 2018, 19:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2018, 01:52
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо всем, интеграл был решен заменой [math]\ln{x}=t[/math] и далее, используя соответствующую формулу Фруллани.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

San_ler4ik

7

462

15 июн 2013, 22:42

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mayer

5

148

26 мар 2016, 14:02

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

metanol2

2

143

15 мар 2016, 15:06

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

metanol2

6

164

15 мар 2016, 14:54

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

metanol2

1

107

15 мар 2016, 14:51

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

metanol2

1

107

15 мар 2016, 14:49

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

metanol2

7

193

15 мар 2016, 14:47

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

metanol2

1

101

15 мар 2016, 14:45

Вычислить интеграл

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Crossproi

3

251

19 май 2013, 01:07

Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

mayer

1

107

07 мар 2016, 18:55


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved