Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=57841
Страница 1 из 1

Автор:  hunn74 [ 17 янв 2018, 18:40 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление интеграла

Добрый вечер!
Надо вычислить неопределенный интеграл:
[math]\int e^{2x}cos x dx[/math]
Пробовал вычислить по частям не получается. Как его решить?

Автор:  Analitik [ 17 янв 2018, 18:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла

hunn74
Вы знаете именно этот интеграл по частям и берется. Просто интегрировать нужно два раза. И Вы получите уравнение относительно этого интеграла.
Ну или второй способ, редко используемый, представьте [math]\cos{x}[/math] через экспоненту по формулам Эйлера.

Автор:  hunn74 [ 17 янв 2018, 18:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла

Спасибо понял. Привести к одинаковым интегралам и решить как уравнение

Автор:  Analitik [ 17 янв 2018, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла

hunn74 писал(а):
Спасибо понял. Привести к одинаковым интегралам и решить как уравнение

Совершенно верно.

Автор:  Tantan [ 17 янв 2018, 19:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла

hunn74 писал(а):
Добрый вечер!
Надо вычислить неопределенный интеграл:
[math]\int e^{2x}cos x dx[/math]
Пробовал вычислить по частям не получается. Как его решить?

[math]\int e^{2x}\cos{x}dx[/math] =[math]\frac{ 2 }{ 5 }e^{2x}\cos{x} + \frac{ 1 }{ 5 }e^{2x}.\sin{x}[/math] + C
Надо интегрировать по частям. Вы правильно интегрировали по частям, вероятно допустили ошибку!
[math]\frac{ 2 }{ 5 }e^{2x}\cos{x} + \frac{ 1 }{ 5 }e^{2x}.\sin{x}[/math] + C - если сомневаетесь продиференцируйте это!

Автор:  Tantan [ 17 янв 2018, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла

Analitik писал(а):
hunn74
Вы знаете именно этот интеграл по частям и берется. Просто интегрировать нужно два раза. И Вы получите уравнение относительно этого интеграла.
Ну или второй способ, редко используемый, представьте [math]\cos{x}[/math] через экспоненту по формулам Эйлера.

Как говорил мой професор - "Кажды интеграл решаеться в одним рядом если правильно улучить субституцию!" :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/