Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 00:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 янв 2018, 00:09
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, вычислить объем тела, ограниченного поверхностями x^2+y^2+z^2=1, x^2+y^2+z^2=4 и x^2+y^2=z^2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 14:31 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 822
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
166 раз в 162 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Две сферы радиусом 1 и 2 пресекаются конической поверхностью с образующей, наклоненной к плоскости х0z по углом в pi/4. У получающегося тела будет две одинаковых половинки: одна при z>0, другая при z<0. переходим к сферическим координатам:

[math]V=\iiint\limits_{ a } r^{2}sin \theta drd \varphi d \theta =2\int\limits_{0}^{2 \pi } d \varphi \int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 4 } }sin \theta d \theta \int\limits_{1}^{2}r^{2}dr=\frac{ 28 \pi }{ 3\sqrt{2} }(\sqrt{2}-1 )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
Eli
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 16 янв 2018, 01:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2779
Cпасибо сказано: 189
Спасибо получено:
866 раз в 741 сообщениях
Очков репутации: 253

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk
Тело будет такое. См.картинку.
Вот только, если вокруг указанного тело описать цилиндр с высотой, равной высоте тела, то объем этого цилиндра будет меньше, чем объем вами
вычисленный ? Чего не должно быть :
( Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 16 янв 2018, 09:31 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 822
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
166 раз в 162 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv,
у вас картинка не соответствует условию задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 16 янв 2018, 11:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2779
Cпасибо сказано: 189
Спасибо получено:
866 раз в 741 сообщениях
Очков репутации: 253

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk, соответствует - вы плохо смотрите.
Изображенное тело в сечении имеет такой вид:
Изображение


Последний раз редактировалось vvvv 16 янв 2018, 12:35, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 16 янв 2018, 12:31 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 822
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
166 раз в 162 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv,
Тело будет из двух одинаковых половинок, в условии не сказано, что Z>0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 16 янв 2018, 12:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2779
Cпасибо сказано: 189
Спасибо получено:
866 раз в 741 сообщениях
Очков репутации: 253

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk, в таком случае, все верно :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

fimfim

2

301

08 дек 2013, 17:41

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Artur

7

1761

27 июн 2013, 18:51

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

alexandrkry

1

351

19 июн 2013, 14:01

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Seonsis

1

391

18 июн 2013, 21:46

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

bedkarma

1

484

11 июн 2013, 21:57

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Alexz

8

897

25 ноя 2012, 18:35

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

pobeditel57

2

920

07 сен 2012, 14:29

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ruta

5

225

30 окт 2015, 18:00

Вычислить объем тела,ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Magda

1

412

17 авг 2013, 09:44

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Irina19750615

3

330

05 ноя 2013, 21:00


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved