Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
khammisha |
|
|
[math]F(a)=[/math][math]\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }[/math][math]\ln({a^{2}-\sin^{2} { \varphi } })[/math][math]d \varphi[/math] Используем теорему о дифференцировании интеграла: [math]F'(a)=[/math][math]\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2} }[/math][math]\frac{ 2a d \varphi }{ a^{2}-\sin^{2}{ \varphi } }[/math][math]=\frac{ \pi }{ \sqrt{a^{2}-1 } }[/math] Откуда [math]F(a)= \pi \ln{(a+\sqrt{a^{2}-1 }) } + C[/math] Проблема заключается с поиском С, не совсем понимаю как ее найти. Нужно составить как я понимаю начальное функции [math]F(a)[/math], рассмотрев как ведет себя функция при [math]a \to \infty[/math] или я ошибаюсь? Буду рад любой помощи и подсказке |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Как вариант, да!
Другого даже не вижу Получается, что [math]\frac{\pi}{2}\ln(a^2-1)<F(a)<\frac{\pi}{2}\ln(a^2)[/math], устремив [math]a\to\infty[/math] получим [math]C=0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Только я немного ошибся, это если бы было написано
[math]F(a) = \pi\ln(\frac{a+\sqrt{a^2-1}}{2}) +C[/math], а в Вашем случае [math]C=-\pi\ln2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: khammisha |
||
cuttheknot |
|
|
[math]\,\colon[/math]
Slon писал(а): Как вариант, да! Другого даже не вижу Получается, что [math]\frac{\pi}{2}\ln(a^2-1)<F(a)<\frac{\pi}{2}\ln(a^2)[/math], устремив [math]a\to\infty[/math] получим [math]C=0[/math] Здравствуйте. Не могли бы вы подсказать как получть такие неравенства? |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Так я ведь просто заменил подинтегральную функцию на ее минимум и максимум ведь [math]\sin^2\phi \in[0, 1][/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
khammisha |
|
|
Slon писал(а): Только я немного ошибся, это если бы было написано [math]F(a) = \pi\ln(\frac{a+\sqrt{a^2-1}}{2}) +C[/math], а в Вашем случае [math]C=-\pi\ln2[/math] Да. спасибо большое за помощь) |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |