Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Так и не удалось разобраться с неопределенным интегралом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=57615
Страница 1 из 1

Автор:  Lisuka [ 30 дек 2017, 20:37 ]
Заголовок сообщения:  Так и не удалось разобраться с неопределенным интегралом

[math]\int \frac{x^{3}+2 }{x^{2}+4x+5 }[/math]dx

поняла что нужно подвести к формуле [math]\int \frac{ dt }{ t^{2} + a^{2} }[/math] = [math]\frac{ 1 }{ a }[/math]arctg[math]\operatorname{\frac{t }{a } }[/math]
но как это сделать не понимаю

Автор:  _Sasha_ [ 30 дек 2017, 20:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Так и не удалось разобраться с неопределенным интгралом

Интегрирование рациональных дробей.

Автор:  Lisuka [ 30 дек 2017, 20:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Так и не удалось разобраться с неопределенным интгралом

я нашла эти формулы, но что делать с кубом в числителе
Изображение
Изображение

Автор:  michel [ 30 дек 2017, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Так и не удалось разобраться с неопределенным интгралом

На самом деле правильнее подинтегральную функцию представить так:[math]t+A+\frac{ Bt }{ t^2+1 }+\frac{ C }{ t^2+1 }[/math]

Автор:  _Sasha_ [ 30 дек 2017, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Так и не удалось разобраться с неопределенным интгралом

Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена и правильной дроби.

Автор:  genia2030 [ 02 янв 2018, 00:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Так и не удалось разобраться с неопределенным интгралом

Здесь нужно разделить числитель на знаменатель столбиком, и затем там получатся простые слагаемые, от которых легко берутся интегралы.

Автор:  Lisuka [ 06 янв 2018, 20:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Так и не удалось разобраться с неопределенным интгралом

решила вот до момента.. и дальше не знаю что делать
Изображение

Автор:  Lisuka [ 06 янв 2018, 21:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Так и не удалось разобраться с неопределенным интгралом

или вот так
Изображение
Изображение

Автор:  Slon [ 08 янв 2018, 14:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Так и не удалось разобраться с неопределенным интегралом

Остался [math]11\int \frac{(x+2)dx}{(x+2)^2+1}[/math], сделайте замену [math]t=x+2[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/