Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Криволинейные интегралы
СообщениеДобавлено: 27 дек 2017, 20:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2017, 21:02
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) [math]\int\limits_{L}[/math] xy ds, где L-четверть эллипса x^2/a^2+y^2/b^2=1

2) Вычислить [math]\int\limits_{L}[/math] arctg (y/x) dS, L-часть спирали Архимеда [math]\rho[/math] =2 [math]\varphi[/math] заключённая внутри круга радиуса R с центром в начале координат

3) [math]\int\limits_{L}[/math] (z^2 ds)/(x^2+y^2) L-первый виток винтовой линии x=a cos t, y=a sin t , z=at

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейные интегралы
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 12:19 
В сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 810
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
163 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Выражаем [math]y=\frac{ b }{ a }\sqrt{a^{2}-x^{2} }[/math]
[math]\frac{ dy }{ dx }=-\frac{ b }{ 2a\sqrt{a^{2}-x^{2}} }[/math]

Пишем интеграл:[math]\int\limits_{L}xydl=\int\limits_{0}^{a}x*y(x)\sqrt{1+(y^{'} )^{2} }dx= \int\limits_{0}^{a} x\frac{ b }{ a }\sqrt{a^{2}-x^{2}}\sqrt{1+\frac{b^{ 2} }{4a^{2}(a^{2}-x^{2}) } } dx=\frac{ 1 }{ 32a^{4} }\left( 1-\frac{ b }{ \sqrt{b^{2}+4a^{4} } } \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейные интегралы
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 13:22 
В сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 810
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
163 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2. Перейдем к полярным координатам: [math]x=rcos \varphi =2 \varphi cos\varphi[/math] [math]y=rsin \varphi =2 \varphi sin\varphi[/math] ; [math]arctg\frac{ y }{ x } = \varphi[/math]
Пишем интеграл [math]\int\limits_{L}fdl=\int\limits_{0}^{\frac{ R }{ 2 } } \varphi \sqrt{(\frac{d x}{d \varphi }) ^{2}+(\frac{d y}{d \varphi }) ^{2} } d \varphi=4\int\limits_{0}^{\frac{ R }{ 2 }} \varphi \sqrt{ \varphi ^{2}+1 }d \varphi=\frac{ 4 }{ 3 }\left[\left( \frac{R ^{2} }{ 4 }+1 \right) ^{\frac{ 3 }{ 2 } } -1 \right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейные интегралы
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 14:20 
В сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 810
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
163 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3. [math]\int\limits_{0}^{ 2 \pi}f(t)\sqrt{\left(x ^{'} \right) ^{2}+\left(y ^{'} \right) ^{2}+\left(z ^{'} \right) ^{2} }dt=\int\limits_{0}^{ 2 \pi}t^{2} dt=\frac{ 8 \pi ^{3} }{ 3 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Irbiska

1

4187

24 дек 2012, 09:42

Криволинейные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

roperd

0

218

29 май 2013, 09:01

Криволинейные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

sosimba

2

240

08 окт 2014, 16:50

Криволинейные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

kosty

1

177

02 июн 2014, 19:49

Криволинейные интегралы

в форуме Объявления участников Форума

Pac4ecTKa

1

331

17 мар 2015, 20:44

Вычислить криволинейные интегралы:

в форуме Интегральное исчисление

dmitrymathhelp

0

111

14 ноя 2016, 20:14

Криволинейные интегралы и их вычисление

в форуме Интегральное исчисление

Dariadaria

1

54

19 дек 2017, 20:49

Простые криволинейные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

v-den

0

100

01 дек 2016, 13:14

Двойные и криволинейные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

tittotop

2

157

21 май 2015, 20:40

Кратные криволинейные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Tatjana

1

223

14 июн 2013, 00:32


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved