Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти массу сферы
СообщениеДобавлено: 27 дек 2017, 19:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2017, 20:02
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти массу сферы, если поверхностная плотность в каждой точке равна квадрату расстояния этой точки до некоторого фиксированного диаметра сферы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу сферы
СообщениеДобавлено: 04 янв 2018, 11:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Расположим сферу так, что фиксированный диаметр совпадет с осью 0x, а центр сферы будет в начале координат. Можно видеть, что в этом случае квадрат расстояния от любой точки на сфере до оси 0x будет: [math]l^{2}=z^{2}+y^{2}[/math]. Элемент поверхности сферы в сферических координатах будет: [math]ds=R^{2}sin \theta d \varphi d \theta[/math]

[math]M=\iint\limits_{ S } \rho ds=R^{2}\iint\limits_{ S } \left( z^{2}+y^{2} \right)sin \theta d \varphi d \theta=R^{4} \int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{ \pi }cos^{2} \theta sin \theta d \theta+ R^{4}\int\limits_{0}^{2 \pi}sin^{2} \varphi d \varphi \int\limits_{0}^{ \pi }sin^{3} \theta d \theta=\frac{ 115 }{ 6 } \pi R^{4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить массу части поверхности сферы

в форуме Интегральное исчисление

Vital_Orsha

6

460

09 дек 2018, 16:33

Вычислите массу, распределенную на части поверхности сферы

в форуме Интегральное исчисление

studentzo

2

209

16 янв 2021, 16:07

Найти радиус сечения сферы

в форуме Геометрия

lika01

5

974

18 фев 2015, 10:20

Найти радиус внутренней сферы R

в форуме Электричество и Магнетизм

vitya2014

0

326

04 июн 2017, 18:55

Найти площадь части сферы

в форуме Интегральное исчисление

jones1910

7

218

09 июн 2020, 08:18

Найти центр сферы по 4 точкам на ее поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Excalibur921

14

2619

25 июн 2014, 14:07

Найти массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

Dasha96

0

400

26 сен 2015, 16:46

Найти массу тела

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

6

203

17 окт 2017, 17:07

Найти массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

roma_detsik98

0

382

15 апр 2017, 01:59

Найти массу тела

в форуме Интегральное исчисление

norbiland

0

223

16 дек 2014, 17:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved