Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти массу сферы
СообщениеДобавлено: 27 дек 2017, 20:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2017, 21:02
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти массу сферы, если поверхностная плотность в каждой точке равна квадрату расстояния этой точки до некоторого фиксированного диаметра сферы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу сферы
СообщениеДобавлено: 04 янв 2018, 12:58 
В сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 512
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
102 раз в 101 сообщениях
Очков репутации: 18

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Расположим сферу так, что фиксированный диаметр совпадет с осью 0x, а центр сферы будет в начале координат. Можно видеть, что в этом случае квадрат расстояния от любой точки на сфере до оси 0x будет: [math]l^{2}=z^{2}+y^{2}[/math]. Элемент поверхности сферы в сферических координатах будет: [math]ds=R^{2}sin \theta d \varphi d \theta[/math]

[math]M=\iint\limits_{ S } \rho ds=R^{2}\iint\limits_{ S } \left( z^{2}+y^{2} \right)sin \theta d \varphi d \theta=R^{4} \int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{ \pi }cos^{2} \theta sin \theta d \theta+ R^{4}\int\limits_{0}^{2 \pi}sin^{2} \varphi d \varphi \int\limits_{0}^{ \pi }sin^{3} \theta d \theta=\frac{ 115 }{ 6 } \pi R^{4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти радиус сечения сферы

в форуме Геометрия

lika01

5

463

18 фев 2015, 11:20

Найти касательные плоскости сферы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

gordan11

1

360

22 май 2013, 16:45

Найти радиус внутренней сферы R

в форуме Электричество и Магнетизм

vitya2014

0

50

04 июн 2017, 19:55

Найти объём вписанной сферы в пирамиду

в форуме Геометрия

NENS

0

202

05 янв 2013, 18:22

Найти центр сферы по 4 точкам на ее поверхности

в форуме Геометрия

Excalibur921

1

554

25 июн 2014, 15:07

Найти мощность невырожденной сферы в трехмерном пространстве

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Leka

2

317

29 май 2012, 11:51

Найти длину линии пересечения сферы и поверхности

в форуме Численные методы

bugi

2

560

27 ноя 2013, 16:52

Найти площадь части сферы, заключенной внутри цилиндра

в форуме Интегральное исчисление

Merhaba

9

1075

02 май 2012, 23:42

Найти радиус сферы и расстояние между точками касания

в форуме Геометрия

Holiday

4

375

03 дек 2013, 18:21

Найти поток через внешнюю поверхность сферы в первом октанте

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Sasha95

3

679

04 апр 2013, 18:35


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved