Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Площадь поверхности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=57498 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Limpompo [ 24 дек 2017, 20:14 ] |
Заголовок сообщения: | Площадь поверхности |
Найти площадь части конуса z^2=x^2+y^2, лежащую над плоскостью Оху и отсеченную плоскостю z=[math]\sqrt{2}[/math](x/2+1) |
Автор: | slava_psk [ 26 дек 2017, 10:26 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Площадь поверхности |
Элементарная площадка ds на поверхности конуса проецируется на плоскость x0y как [math]ds_{x0y} =ds*cos \alpha[/math], где [math]\cos{ \alpha }[/math] косинус угла наклона образующей конуса к плоскости x0y. В нашем случае [math]\cos{ \alpha }=\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }[/math]. Значит[math]ds =ds_{x0y}*\sqrt{2}[/math] Сечение конуса плоскостью проецируется в эллипс: [math]x^{2}+y^{2}=2\left( \frac{ x }{ 2 }+1 \right) ^{2}[/math].Это уравнение приводится к виду: [math]\frac{ \left( x-2 \right) ^{2} }{ 8 }+\frac{ y^{2} }{ 4 }=1[/math] Вырезаемая поверхность будет равна площади этого эллипса умноженная на [math]\sqrt{2}[/math]; [math]S=\sqrt{2} \pi *4*8= \sqrt{2}*32 \pi[/math] |
Автор: | vvvv [ 26 дек 2017, 14:44 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Площадь поверхности |
slava_psk что-то у вас площадь завышена почти в шесть раз?! |
Автор: | slava_psk [ 26 дек 2017, 15:45 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Площадь поверхности |
Извиняюсь, полуоси не так взял. [math]S= \pi ab\sqrt{2}=8 \pi[/math] |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |