Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площадь поверхности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=57498
Страница 1 из 1

Автор:  Limpompo [ 24 дек 2017, 20:14 ]
Заголовок сообщения:  Площадь поверхности

Найти площадь части конуса z^2=x^2+y^2, лежащую над плоскостью Оху и отсеченную плоскостю z=[math]\sqrt{2}[/math](x/2+1)

Автор:  slava_psk [ 26 дек 2017, 10:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь поверхности

Элементарная площадка ds на поверхности конуса проецируется на плоскость x0y как [math]ds_{x0y} =ds*cos \alpha[/math], где [math]\cos{ \alpha }[/math] косинус угла наклона образующей конуса к плоскости x0y. В нашем случае [math]\cos{ \alpha }=\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }[/math]. Значит[math]ds =ds_{x0y}*\sqrt{2}[/math]
Сечение конуса плоскостью проецируется в эллипс:

[math]x^{2}+y^{2}=2\left( \frac{ x }{ 2 }+1 \right) ^{2}[/math].Это уравнение приводится к виду:

[math]\frac{ \left( x-2 \right) ^{2} }{ 8 }+\frac{ y^{2} }{ 4 }=1[/math] Вырезаемая поверхность будет равна площади этого эллипса умноженная на [math]\sqrt{2}[/math]; [math]S=\sqrt{2} \pi *4*8= \sqrt{2}*32 \pi[/math]

Автор:  vvvv [ 26 дек 2017, 14:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь поверхности

slava_psk что-то у вас площадь завышена почти в шесть раз?! :(

Автор:  slava_psk [ 26 дек 2017, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь поверхности

Извиняюсь, полуоси не так взял. [math]S= \pi ab\sqrt{2}=8 \pi[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/