Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 19:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2017, 19:28
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 17 янв 2018, 14:10 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 692
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
140 раз в 138 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^{2}+y^{2}-ax=x^{2}+y^{2}-ax+\frac{ a^{2} }{ 4 }=\frac{ a^{2} }{ 4 }[/math]

[math]\left( x-\frac{ a }{ 2 } \right) ^{2}+y^{2} =\frac{ a^{2} }{ 4 }[/math] окружность, ее уравнение в полярных координатах будет: [math]r=acos \varphi[/math] . Пишем двойной интеграл:

[math]\int\limits_{-\frac{ \pi }{ 2 } }^{\frac{ \pi }{ 2 }}d \varphi \int\limits_{0}^{acos \varphi }\sqrt{a^{2}-r^{2 }}rdr=\frac{ \pi a^{3} }{ 3 }[/math]

У меня получается такой ответ, где ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 17 янв 2018, 15:10 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 511
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
127 раз в 120 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ИМХО, ошибка в том, что когда Вы пришли к первообразной функции [math]\sqrt{a^2-r^2}^3[/math] и подставляли [math]r =
acos\phi[/math]
Вы получили [math]asin^3(\phi)[/math] вместо [math]a|sin^3(\phi)|[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 17 янв 2018, 15:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3264
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
478 раз в 455 сообщениях
Очков репутации: 127

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня вообще получился ответ [math]\frac{a^3}{3}(\pi-\frac{4}{3})[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 17 янв 2018, 15:47 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 692
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
140 раз в 138 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Ну да, если интегрировать на половине круга, а потом удваивать так и получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 17 янв 2018, 15:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3264
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
478 раз в 455 сообщениях
Очков репутации: 127

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
searcher
Ну да, если интегрировать на половине круга, а потом удваивать так и получается.

Так функция чётная. Вроде так и надо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 17 янв 2018, 15:56 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 692
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
140 раз в 138 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да... нюансы. Значит в задании все же не верный ответ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Двойной интеграл в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

andrewp

1

241

18 дек 2013, 16:59

Двойной интеграл в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

helloStt

3

71

17 янв 2018, 15:56

Двойной интеграл в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

Dina86

2

107

06 апр 2016, 20:34

Вычислить определенный интеграл в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

ILIs544

29

1230

17 ноя 2012, 15:54

Двойной интеграл в полярной системе

в форуме Интегральное исчисление

Bruxsa

1

126

24 сен 2014, 16:54

Пример по полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

P0KeTa

9

146

18 окт 2016, 14:42

Площадь в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

AlexandrFr

1

293

20 янв 2014, 17:28

График в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Bunny987

6

304

16 ноя 2015, 14:45

Кривая в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tati22

2

524

01 дек 2014, 18:08

Площадь фигуры в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

16

868

03 апр 2013, 16:28


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved