Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходимость несобственных интегралов
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 11:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 18:49
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследовать на условную сходимость относительно параметра [math]\alpha[/math] :
[math]\int\limits_{0}^{1}[/math][math]\frac{ \cos{\frac{ 1 }{ x } } }{ x^{2}(\frac{ 1 }{ x }+\sin{\frac{ 1 }{ x } } )^{ \alpha } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость несобственных интегралов
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 19:39 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 549
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
175 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предлагаю для начала сделать замену [math]t = \frac{1}{x}[/math].

[math]\int\limits_{0}^{1}\frac{ \cos{\frac{ 1 }{ x } } }{ x^{2}(\frac{ 1 }{ x }+\sin{\frac{ 1 }{ x } } )^{ \alpha }} dx = \int\limits_{1}^{+\infty} \frac{\cos(t)}{\left(t + \sin(t)\right)^\alpha} dt[/math]

При положительных [math]\alpha[/math] интеграл сходится по признаку Дирихле.

Предположим, что и при [math]\alpha \leqslant 0[/math] интеграл также сходится. Обозначим подынтегральное выражение [math]f(t) = \frac{\cos(t)}{\left(t + \sin(t)\right)^\alpha} = \left(t + \sin(t)\right)^{\left| \alpha \right| } \cdot \cos(t)[/math]. Тогда по признаку Абеля сходится интеграл [math]\int\limits_{1}^{+\infty} \frac{f(t)}{\left(t + \sin(t)\right)^{\left| \alpha \right| }} dt = \int\limits_{1}^{+\infty} \cos(t)[/math], так как по предположению сходится [math]\int\limits_{1}^{+\infty} f(t)[/math], а функция [math]\frac{1}{\left(t + \sin(t)\right)^{\left| \alpha \right| }}[/math] монотонна и ограничена. Полученное противоречие (сходимость [math]\int\limits_{1}^{+\infty} \cos(t)[/math]) доказывает ошибочность предположения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
DorianT
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость несобственных интегралов
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 09:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 18:49
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо


:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

DorianT

5

88

22 дек 2017, 11:34

Сходимость несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

MashaKirpichnikova

0

117

01 апр 2015, 18:19

Сходимость несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

DorianT

1

74

22 дек 2017, 11:43

Сходимость несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

dmitriy271

1

130

25 июн 2016, 18:21

Исследовать сходимость несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

5

416

24 июн 2013, 12:47

Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

DorianT

5

155

24 дек 2017, 12:29

Сходимость несобственных интегралов первого рода

в форуме Интегральное исчисление

sunshine

1

491

02 ноя 2010, 17:22

Вычисление несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

overkill21

1

222

23 июн 2014, 18:11

Интегрирование несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

overkill21

2

153

08 май 2014, 01:33

Исследование сходимости несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

XPOM4er

3

1017

20 дек 2010, 22:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved