Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
serezok1998 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Параболоид запишем в более привычной форме с осью симметрии 0z:
[math]z=\frac{ x^{2} }{ 4 }+y^{2}[/math] . Центр тяжести в силу симметрии будет лежать на оси 0z. Сечение параболоида при z=2 [math]\frac{ x^{2} }{ 8 }+\frac{ y^{2} }{ 2 }=1[/math] Ищем объем: [math]V=\int\limits_{-2\sqrt{2} }^{2\sqrt{2}}dx\int\limits_{-\sqrt{2-\frac{ x^{2} }{ 4 } } }^{\sqrt{2-\frac{ x^{2} }{ 4 } } }dy\int\limits_{\frac{ x^{2} }{ 4 }+y^{2} }^{2}dz=4 \pi[/math] Интеграл по z: [math]V_{z} =\int\limits_{-2\sqrt{2} }^{2\sqrt{2}}dx\int\limits_{-\sqrt{2-\frac{ x^{2} }{ 4 } } }^{\sqrt{2-\frac{ x^{2} }{ 4 } } }dy\int\limits_{\frac{ x^{2} }{ 4 }+y^{2} }^{2}zdz=8 \pi[/math] [math]z_{c}=2[/math] Получается, что центр тяжести лежит в плоскости z=2, или я ошибаюсь? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |