Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить криволинейный интеграл и найти центр тяжести
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 11:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2017, 20:26
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить данные задания
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл и найти центр тяжести
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 13:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Параболоид запишем в более привычной форме с осью симметрии 0z:

[math]z=\frac{ x^{2} }{ 4 }+y^{2}[/math] . Центр тяжести в силу симметрии будет лежать на оси 0z.
Сечение параболоида при z=2 [math]\frac{ x^{2} }{ 8 }+\frac{ y^{2} }{ 2 }=1[/math] Ищем объем:
[math]V=\int\limits_{-2\sqrt{2} }^{2\sqrt{2}}dx\int\limits_{-\sqrt{2-\frac{ x^{2} }{ 4 } } }^{\sqrt{2-\frac{ x^{2} }{ 4 } } }dy\int\limits_{\frac{ x^{2} }{ 4 }+y^{2} }^{2}dz=4 \pi[/math]
Интеграл по z:
[math]V_{z} =\int\limits_{-2\sqrt{2} }^{2\sqrt{2}}dx\int\limits_{-\sqrt{2-\frac{ x^{2} }{ 4 } } }^{\sqrt{2-\frac{ x^{2} }{ 4 } } }dy\int\limits_{\frac{ x^{2} }{ 4 }+y^{2} }^{2}zdz=8 \pi[/math]

[math]z_{c}=2[/math] Получается, что центр тяжести лежит в плоскости z=2, или я ошибаюсь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти центр тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

KenDeR

0

112

22 ноя 2022, 19:12

Найти массу и центр тяжести тела

в форуме Интегральное исчисление

jennaisakova

3

567

13 дек 2015, 23:25

Найти центр тяжести циркулем и линейкой

в форуме Геометрия

petr00

4

291

03 сен 2021, 15:57

Найти центр тяжести однородной пластины ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

promenya

3

167

17 май 2021, 22:43

Найти центр тяжести плоской фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Pilbeg

1

641

02 июн 2014, 21:17

Найти центр тяжести плоской однородной фигуры, ограниченной

в форуме Интегральное исчисление

frynzik

0

365

01 июн 2015, 23:00

Центр тяжести человека

в форуме Геометрия

sfanter

4

574

15 июл 2014, 08:01

Центр тяжести тела

в форуме Интегральное исчисление

Shells

10

941

02 янв 2015, 17:36

Центр тяжести отрезка

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Gagarin

46

2329

17 июл 2015, 19:32

Интересный центр тяжести

в форуме Размышления по поводу и без

Androoj

6

484

03 фев 2018, 11:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved