Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить криволинейный интеграл и найти центр тяжести
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 11:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2017, 20:26
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить данные задания
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл и найти центр тяжести
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 13:56 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 963
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
187 раз в 183 сообщениях
Очков репутации: 25

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Параболоид запишем в более привычной форме с осью симметрии 0z:

[math]z=\frac{ x^{2} }{ 4 }+y^{2}[/math] . Центр тяжести в силу симметрии будет лежать на оси 0z.
Сечение параболоида при z=2 [math]\frac{ x^{2} }{ 8 }+\frac{ y^{2} }{ 2 }=1[/math] Ищем объем:
[math]V=\int\limits_{-2\sqrt{2} }^{2\sqrt{2}}dx\int\limits_{-\sqrt{2-\frac{ x^{2} }{ 4 } } }^{\sqrt{2-\frac{ x^{2} }{ 4 } } }dy\int\limits_{\frac{ x^{2} }{ 4 }+y^{2} }^{2}dz=4 \pi[/math]
Интеграл по z:
[math]V_{z} =\int\limits_{-2\sqrt{2} }^{2\sqrt{2}}dx\int\limits_{-\sqrt{2-\frac{ x^{2} }{ 4 } } }^{\sqrt{2-\frac{ x^{2} }{ 4 } } }dy\int\limits_{\frac{ x^{2} }{ 4 }+y^{2} }^{2}zdz=8 \pi[/math]

[math]z_{c}=2[/math] Получается, что центр тяжести лежит в плоскости z=2, или я ошибаюсь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти центр тяжести

в форуме Интегральное исчисление

Andrei93

26

1177

15 окт 2012, 17:53

Найти центр тяжести

в форуме Интегральное исчисление

Masha94

1

226

12 ноя 2012, 18:20

Найти центр тяжести пластинки D

в форуме Интегральное исчисление

tapah4ik

2

268

25 май 2011, 17:56

Найти центр тяжести фигуры

в форуме Интегральное исчисление

dentachbad

1

263

17 ноя 2011, 00:28

Найти центр тяжести дуги окружности

в форуме Интегральное исчисление

nastena

6

1042

13 апр 2013, 22:30

Найти центр тяжести равнобедренного треугольника

в форуме Интегральное исчисление

artko

1

1877

11 ноя 2012, 13:56

Найти уравнение медиан , центр тяжести

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Mihael

1

508

21 дек 2010, 17:34

Найти массу и центр тяжести тела

в форуме Интегральное исчисление

jennaisakova

3

161

13 дек 2015, 23:25

Найти центр тяжести площади, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

AlexGFX

1

238

19 дек 2011, 17:12

Как найти центр тяжести фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

jackystorm

1

500

03 июн 2012, 20:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved