Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Cheesecake |
|
|
Вычислить обьем тела ограниченого поверхностями на рис: |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
[math]z=c\left( 1-\left( \frac{ x^{2} }{ a^{2} }+ \frac{ y^{2} }{ b^{2} } \right) ^{2} \right)[/math]
[math]V=\int\limits_{-a}^{a}dx\int\limits_{-b\sqrt{1- \frac{ x^{2} }{ a^{2} }}}^{b\sqrt{1- \frac{ x^{2} }{ a^{2} }} }dy\int\limits_{0}^{c\left( 1-\left( \frac{ x^{2} }{ a^{2} }+ \frac{ y^{2} }{ b^{2} } \right) ^{2} \right)}dz=\frac{ 2 }{ 3 }\pi abc[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
а точно не [math]\frac{4}{5}\pi abc[/math], ведь там [math]r^4[/math] ?
|
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Slon
Пятерка уходит там в итоге получается такой интеграл от пятой степени. [math]\frac{ 2cb }{ 5a^{5} } \int\limits_{-a}^{a}(a^{2}-x^{2} )^{\frac{ 5 }{ 2 } }dx[/math]. Если взять интеграл, то получается постоянный коэффициент 5/16... |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Я был неправ, у меня получилось как у Вас вначале, через площадь и через аффинное преобразование, избавляющее от [math]a, b, c[/math]:
[math]abc\int_0^1S(B(\sqrt[4]{1-z}))dz =|z\to 1-z|= abc\int_0^1\pi\sqrt{z}dz=\frac{2}{3}\pi abc[/math] где [math]S(B(r))[/math] это площадь круга радиуса [math]r[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |