Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти площади фигур в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 14:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 дек 2017, 13:43
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Изображение

Никак не соображу, как проставить пределы интегрирования при решении задачи.
Понятно, что необходимо найти отношение площадей S1 к S3. Можно найти площадь окружности S и далее искать отношение в виде 0.5*(S-S3)/S.
А как вычислить S и S3?
Графики построил.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площади фигур в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 14:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошая задачка. Вам сначала нужно найти угол пересечения кривых из уравнения [math]3tg \varphi = 2cos \varphi[/math] А затем найти площади интегрированием.

[math]\varphi _{c}=\frac{ \pi }{ 6 }[/math]

[math]S_{1}=S_{2}=\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 6 } }d \varphi \int\limits_{0}^{3tg \varphi }rdr+\int\limits_{\frac{ \pi }{ 6 }}^{\frac{ \pi }{ 2 } }d \varphi \int\limits_{0}^{2cos \varphi }rdr[/math]


Последний раз редактировалось slava_psk 07 дек 2017, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площади фигур в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 14:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 дек 2017, 13:43
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С углом пересечения вопросов нет. Это значения угла П/6 и 11П/6 (они же пределы интегрирования). А вот как их подставить в формулу для вычисления площади?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площади фигур в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 14:44 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 дек 2017, 13:43
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как вариант можно найти площадь S1 (это будет сумма двух интегралов):
[math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math][math]\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 6 } }3tg^2 \varphi[/math] + [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math][math]\int\limits_{\frac{ \pi } { 6 }}^{\frac{ \pi }{ 2 } }2cos^2 \varphi[/math]
Потом искать S3 как S-2S1


Последний раз редактировалось vice4 07 дек 2017, 14:47, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площади фигур в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 14:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я вам уже написал, смотрите выше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
vice4
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление площади фигуры в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

Vladimir Korshunov

1

489

18 май 2021, 15:03

Найти площадь фигуры, в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

boode

4

478

29 апр 2017, 19:34

Найти площадь фигуры, в полярных координатах, r=фи, r=2

в форуме Интегральное исчисление

boode

4

463

21 мар 2017, 16:56

Найти площади фигур

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

5

432

24 окт 2015, 14:34

График в полярных координатах

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Rollick

10

392

09 дек 2020, 11:59

Эллипс в полярных координатах

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Scorpionddd

3

858

07 июн 2014, 14:36

Плошать в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

2

216

21 май 2017, 11:10

Площадь фигуры в полярных координатах

в форуме MATLAB

Lyosha12

1

548

24 ноя 2015, 01:09

Площадь кардиоиды в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

seo_nil

5

518

24 май 2018, 18:10

Двойной интеграл в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

marinaustinova

3

350

19 авг 2016, 11:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved