Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Итеграл подстановкой Чебышева
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=56961
Страница 1 из 2

Автор:  malk666 [ 02 дек 2017, 01:57 ]
Заголовок сообщения:  Итеграл подстановкой Чебышева

[math]\int[/math][math]\frac{ dx }{ \sqrt{1+x^2} }[/math]

Знаю, что он решается стандартно, но если применить 3ю аодстановку чебышева получается высокий логарифм в ответе. Не могу понять где ошибка.

Автор:  Ellipsoid [ 02 дек 2017, 02:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Итеграл подстановкой Чебышева

А не проще ли использовать подстановку [math]\sqrt{1+x^2}=x+t[/math]?

Автор:  searcher [ 02 дек 2017, 10:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Итеграл подстановкой Чебышева

malk666 писал(а):
Знаю, что он решается стандартно,

Стандартно, это как?
malk666 писал(а):
получается высокий логарифм в ответе.

Чем вам не понравился логарифм? Один и тот же ответ может допускать разные с виду записи, которые на самом деле равносильны.

Автор:  malk666 [ 02 дек 2017, 14:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Итеграл подстановкой Чебышева

Ellipsoid писал(а):
А не проще ли использовать подстановку [math]\sqrt{1+x^2}=x+t[/math]?

Ну это и есть стандартно) Подстановкой эйлера. Просто вроде бы подстановка чебышева должна быть универсальной, но при дифференцировании ответа не получается исходный интеграл. После подстановки получается -[math]\int[/math][math]\frac{ dx }{ t^2-1 }[/math] потом разложение знаменателя и в итоге 1/2(ln(x+1)-ln(1-x))

Автор:  searcher [ 02 дек 2017, 15:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Итеграл подстановкой Чебышева

malk666 писал(а):
После подстановки получается -[math]\int[/math][math]\frac{ dx }{ t^2-1 }[/math]

Вы ещё [math]dx[/math] через [math]dt[/math] выразите.

Автор:  malk666 [ 02 дек 2017, 15:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Итеграл подстановкой Чебышева

searcher писал(а):
malk666 писал(а):
После подстановки получается -[math]\int[/math][math]\frac{ dx }{ t^2-1 }[/math]

Вы ещё [math]dx[/math] через [math]dt[/math] выразите.

ошибся, там dt
[math]-[/math] [math]\int[/math][math]\frac{ dt }{ t^2-1 }[/math]

Автор:  searcher [ 02 дек 2017, 15:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Итеграл подстановкой Чебышева

А у меня в знаменателе [math]t(t^2-1)[/math].

Автор:  searcher [ 02 дек 2017, 15:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Итеграл подстановкой Чебышева

malk666 писал(а):
разложение знаменателя и в итоге 1/2(ln(x+1)-ln(1-x))

Это у вас неправильно. Тут должна быть переменная [math]t[/math], которую ещё надо выразить через [math]x[/math].

Автор:  pewpimkin [ 02 дек 2017, 15:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Итеграл подстановкой Чебышева

Круговорот какой-то получается

Изображение

Автор:  malk666 [ 02 дек 2017, 15:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Итеграл подстановкой Чебышева

pewpimkin писал(а):
Круговорот какой-то получается

Изображение

а почему 2-я подстановка, должно быть вроде 1 [math]+ \frac{ 1 }{ x^2 }[/math] [math]= t^2[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/