Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Итеграл подстановкой Чебышева http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=56961 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | malk666 [ 02 дек 2017, 01:57 ] |
Заголовок сообщения: | Итеграл подстановкой Чебышева |
[math]\int[/math][math]\frac{ dx }{ \sqrt{1+x^2} }[/math] Знаю, что он решается стандартно, но если применить 3ю аодстановку чебышева получается высокий логарифм в ответе. Не могу понять где ошибка. |
Автор: | Ellipsoid [ 02 дек 2017, 02:54 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Итеграл подстановкой Чебышева |
А не проще ли использовать подстановку [math]\sqrt{1+x^2}=x+t[/math]? |
Автор: | searcher [ 02 дек 2017, 10:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Итеграл подстановкой Чебышева |
malk666 писал(а): Знаю, что он решается стандартно, Стандартно, это как? malk666 писал(а): получается высокий логарифм в ответе. Чем вам не понравился логарифм? Один и тот же ответ может допускать разные с виду записи, которые на самом деле равносильны. |
Автор: | malk666 [ 02 дек 2017, 14:35 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Итеграл подстановкой Чебышева |
Ellipsoid писал(а): А не проще ли использовать подстановку [math]\sqrt{1+x^2}=x+t[/math]? Ну это и есть стандартно) Подстановкой эйлера. Просто вроде бы подстановка чебышева должна быть универсальной, но при дифференцировании ответа не получается исходный интеграл. После подстановки получается -[math]\int[/math][math]\frac{ dx }{ t^2-1 }[/math] потом разложение знаменателя и в итоге 1/2(ln(x+1)-ln(1-x)) |
Автор: | searcher [ 02 дек 2017, 15:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Итеграл подстановкой Чебышева |
malk666 писал(а): После подстановки получается -[math]\int[/math][math]\frac{ dx }{ t^2-1 }[/math] Вы ещё [math]dx[/math] через [math]dt[/math] выразите. |
Автор: | malk666 [ 02 дек 2017, 15:16 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Итеграл подстановкой Чебышева |
searcher писал(а): malk666 писал(а): После подстановки получается -[math]\int[/math][math]\frac{ dx }{ t^2-1 }[/math] Вы ещё [math]dx[/math] через [math]dt[/math] выразите. ошибся, там dt [math]-[/math] [math]\int[/math][math]\frac{ dt }{ t^2-1 }[/math] |
Автор: | searcher [ 02 дек 2017, 15:21 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Итеграл подстановкой Чебышева |
А у меня в знаменателе [math]t(t^2-1)[/math]. |
Автор: | searcher [ 02 дек 2017, 15:23 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Итеграл подстановкой Чебышева |
malk666 писал(а): разложение знаменателя и в итоге 1/2(ln(x+1)-ln(1-x)) Это у вас неправильно. Тут должна быть переменная [math]t[/math], которую ещё надо выразить через [math]x[/math]. |
Автор: | pewpimkin [ 02 дек 2017, 15:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Итеграл подстановкой Чебышева |
Круговорот какой-то получается |
Автор: | malk666 [ 02 дек 2017, 15:43 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Итеграл подстановкой Чебышева |
pewpimkin писал(а): Круговорот какой-то получается а почему 2-я подстановка, должно быть вроде 1 [math]+ \frac{ 1 }{ x^2 }[/math] [math]= t^2[/math] |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |