Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Итеграл подстановкой Чебышева
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 01:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 апр 2017, 14:21
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int[/math][math]\frac{ dx }{ \sqrt{1+x^2} }[/math]

Знаю, что он решается стандартно, но если применить 3ю аодстановку чебышева получается высокий логарифм в ответе. Не могу понять где ошибка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Итеграл подстановкой Чебышева
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 02:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4301
Cпасибо сказано: 546
Спасибо получено:
1060 раз в 938 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А не проще ли использовать подстановку [math]\sqrt{1+x^2}=x+t[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Итеграл подстановкой Чебышева
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 10:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7024
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
1237 раз в 1167 сообщениях
Очков репутации: 192

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
malk666 писал(а):
Знаю, что он решается стандартно,

Стандартно, это как?
malk666 писал(а):
получается высокий логарифм в ответе.

Чем вам не понравился логарифм? Один и тот же ответ может допускать разные с виду записи, которые на самом деле равносильны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Итеграл подстановкой Чебышева
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 14:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 апр 2017, 14:21
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
А не проще ли использовать подстановку [math]\sqrt{1+x^2}=x+t[/math]?

Ну это и есть стандартно) Подстановкой эйлера. Просто вроде бы подстановка чебышева должна быть универсальной, но при дифференцировании ответа не получается исходный интеграл. После подстановки получается -[math]\int[/math][math]\frac{ dx }{ t^2-1 }[/math] потом разложение знаменателя и в итоге 1/2(ln(x+1)-ln(1-x))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Итеграл подстановкой Чебышева
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 15:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7024
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
1237 раз в 1167 сообщениях
Очков репутации: 192

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
malk666 писал(а):
После подстановки получается -[math]\int[/math][math]\frac{ dx }{ t^2-1 }[/math]

Вы ещё [math]dx[/math] через [math]dt[/math] выразите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Итеграл подстановкой Чебышева
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 15:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 апр 2017, 14:21
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
malk666 писал(а):
После подстановки получается -[math]\int[/math][math]\frac{ dx }{ t^2-1 }[/math]

Вы ещё [math]dx[/math] через [math]dt[/math] выразите.

ошибся, там dt
[math]-[/math] [math]\int[/math][math]\frac{ dt }{ t^2-1 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Итеграл подстановкой Чебышева
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 15:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7024
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
1237 раз в 1167 сообщениях
Очков репутации: 192

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А у меня в знаменателе [math]t(t^2-1)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Итеграл подстановкой Чебышева
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 15:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7024
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
1237 раз в 1167 сообщениях
Очков репутации: 192

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
malk666 писал(а):
разложение знаменателя и в итоге 1/2(ln(x+1)-ln(1-x))

Это у вас неправильно. Тут должна быть переменная [math]t[/math], которую ещё надо выразить через [math]x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Итеграл подстановкой Чебышева
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 15:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6922
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
3411 раз в 2700 сообщениях
Очков репутации: 703

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Круговорот какой-то получается

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Итеграл подстановкой Чебышева
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 15:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 апр 2017, 14:21
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Круговорот какой-то получается

Изображение

а почему 2-я подстановка, должно быть вроде 1 [math]+ \frac{ 1 }{ x^2 }[/math] [math]= t^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Итеграл от рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

The_Blur

6

369

09 мар 2012, 17:58

Как найти данный итеграл?

в форуме Интегральное исчисление

MariaVic

10

383

07 окт 2016, 19:27

Итеграл с помощью интегральных сумм

в форуме Интегральное исчисление

Gvinblad

0

227

13 дек 2017, 20:32

Предел с подстановкой

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

3

169

16 сен 2015, 12:08

Решить тригонаметрической подстановкой

в форуме Алгебра

vanosss

3

234

10 дек 2015, 20:29

Решить интеграл гиперболической подстановкой

в форуме Интегральное исчисление

timchuchok

9

506

01 мар 2011, 15:47

Получение ДНФ по формуле, подстановкой кратчайшхи ДНФ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Mexanoid

4

277

13 сен 2014, 08:04

Многочле́ны Чебышёва

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

80

07 мар 2020, 13:47

Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

xne12

1

141

19 ноя 2017, 14:41

теорема Чебышева

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

mark_1999

0

197

12 дек 2017, 01:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved