Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mathkid |
|
|
Найти значения параметра [math]\alpha[/math], при которых интеграл [math]\int\limits_{ \pi }^{ \infty }\frac{ x^{\alpha}*cos (x^4) }{ ln(x)} dx (1)[/math] сходится. Моё решение. [math]\left| \frac{ x^{\alpha}*cos (x^4) }{ ln(x) } \right| \leqslant \frac{x^{\alpha}}{ ln (x) }[/math] Рассмотрим интеграл [math]\int\limits_{ \pi }^{ \infty }\frac{ x^{\alpha} }{ ln(x) }dx (2)[/math]. Т.к. [math]\frac{ 1 }{ ln (x) }[/math] - монотонная функция по [math]x[/math], а [math]\int\limits_{ \pi }^{ \infty} x^ \alpha }[/math] сходится при [math]\alpha < -1[/math] и расходится при [math]\alpha \geqslant -1[/math], интеграл [math](1)[/math] сходится абсолютно при [math]\alpha < -1[/math] и сходится условно при [math]\alpha \geqslant -1[/math]. Но в ответе должно получиться такое: сходится абсолютно при [math]\alpha < -1[/math] и сходится условно при [math]3\geqslant \alpha \geqslant -1[/math]. Что я упускаю или делаю неправильно в своём решении? |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
mathkid писал(а): интеграл [math](1)[/math] сходится абсолютно при [math]\alpha < -1[/math] и сходится условно при [math]\alpha \geqslant -1[/math]. Из этого верно лишь то, что при [math]\alpha < -1[/math] интеграл сходится абсолютно по признаку сравнения. Но на каком основании сделан второй вывод? Кстати, для начала я бы произвел замену [math]t = x^4[/math]. После замены легко применить признак сходимости Дирихле при [math]\alpha \leqslant 3[/math]. Чтобы доказать расходимость при [math]\alpha > 3[/math], скорее всего, придется использовать критерий Коши. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
При каких значениях параметра сходится интеграл?
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
627 |
01 май 2018, 09:10 |
|
Найти все х для которых ряд сходится
в форуме Ряды |
2 |
361 |
24 мар 2023, 17:16 |
|
Найти все значения параметра a | 6 |
668 |
30 май 2017, 22:39 |
|
Найти значения параметра
в форуме Алгебра |
8 |
439 |
25 июл 2016, 19:03 |
|
Найти все значения параметра
в форуме Алгебра |
25 |
693 |
14 авг 2018, 23:57 |
|
Найти значения параметра
в форуме Алгебра |
3 |
493 |
21 май 2014, 01:49 |
|
Найти целые значения параметра
в форуме Алгебра |
2 |
435 |
17 окт 2016, 14:19 |
|
Найти все значения аи b,при которых функция непрерывна R^2
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
523 |
14 май 2021, 08:39 |
|
Найти все значения a, при которых система имеет 3 решения
в форуме Алгебра |
3 |
337 |
03 ноя 2017, 22:36 |
|
Значения параметра а
в форуме Алгебра |
3 |
359 |
09 май 2017, 11:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |