Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти значения параметра, при которых интеграл сходится
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 19:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2017, 18:14
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Такая задачка.
Найти значения параметра [math]\alpha[/math], при которых интеграл [math]\int\limits_{ \pi }^{ \infty }\frac{ x^{\alpha}*cos (x^4) }{ ln(x)} dx (1)[/math] сходится.

Моё решение. [math]\left| \frac{ x^{\alpha}*cos (x^4) }{ ln(x) } \right| \leqslant \frac{x^{\alpha}}{ ln (x) }[/math]
Рассмотрим интеграл [math]\int\limits_{ \pi }^{ \infty }\frac{ x^{\alpha} }{ ln(x) }dx (2)[/math].
Т.к. [math]\frac{ 1 }{ ln (x) }[/math] - монотонная функция по [math]x[/math], а [math]\int\limits_{ \pi }^{ \infty} x^ \alpha }[/math] сходится при [math]\alpha < -1[/math] и расходится при [math]\alpha \geqslant -1[/math], интеграл [math](1)[/math] сходится абсолютно при [math]\alpha < -1[/math] и сходится условно при [math]\alpha \geqslant -1[/math].

Но в ответе должно получиться такое: сходится абсолютно при [math]\alpha < -1[/math] и сходится условно при [math]3\geqslant \alpha \geqslant -1[/math].
Что я упускаю или делаю неправильно в своём решении?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти значения параметра, при которых интеграл сходится
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 22:18 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mathkid писал(а):
интеграл [math](1)[/math] сходится абсолютно при [math]\alpha < -1[/math] и сходится условно при [math]\alpha \geqslant -1[/math].

Из этого верно лишь то, что при [math]\alpha < -1[/math] интеграл сходится абсолютно по признаку сравнения. Но на каком основании сделан второй вывод?

Кстати, для начала я бы произвел замену [math]t = x^4[/math]. После замены легко применить признак сходимости Дирихле при [math]\alpha \leqslant 3[/math]. Чтобы доказать расходимость при [math]\alpha > 3[/math], скорее всего, придется использовать критерий Коши.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
При каких значениях параметра сходится интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

Januses

1

627

01 май 2018, 09:10

Найти все х для которых ряд сходится

в форуме Ряды

yelesar

2

361

24 мар 2023, 17:16

Найти все значения параметра a

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

sony111

6

668

30 май 2017, 22:39

Найти значения параметра

в форуме Алгебра

photographer

8

439

25 июл 2016, 19:03

Найти все значения параметра

в форуме Алгебра

tanyhaftv

25

693

14 авг 2018, 23:57

Найти значения параметра

в форуме Алгебра

Daria2195

3

493

21 май 2014, 01:49

Найти целые значения параметра

в форуме Алгебра

Lana67

2

435

17 окт 2016, 14:19

Найти все значения аи b,при которых функция непрерывна R^2

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MrKreter

3

523

14 май 2021, 08:39

Найти все значения a, при которых система имеет 3 решения

в форуме Алгебра

Sharu_za_matan

3

337

03 ноя 2017, 22:36

Значения параметра а

в форуме Алгебра

shifo

3

359

09 май 2017, 11:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved