Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти значения параметра, при которых интеграл сходится
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 20:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2017, 19:14
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Такая задачка.
Найти значения параметра [math]\alpha[/math], при которых интеграл [math]\int\limits_{ \pi }^{ \infty }\frac{ x^{\alpha}*cos (x^4) }{ ln(x)} dx (1)[/math] сходится.

Моё решение. [math]\left| \frac{ x^{\alpha}*cos (x^4) }{ ln(x) } \right| \leqslant \frac{x^{\alpha}}{ ln (x) }[/math]
Рассмотрим интеграл [math]\int\limits_{ \pi }^{ \infty }\frac{ x^{\alpha} }{ ln(x) }dx (2)[/math].
Т.к. [math]\frac{ 1 }{ ln (x) }[/math] - монотонная функция по [math]x[/math], а [math]\int\limits_{ \pi }^{ \infty} x^ \alpha }[/math] сходится при [math]\alpha < -1[/math] и расходится при [math]\alpha \geqslant -1[/math], интеграл [math](1)[/math] сходится абсолютно при [math]\alpha < -1[/math] и сходится условно при [math]\alpha \geqslant -1[/math].

Но в ответе должно получиться такое: сходится абсолютно при [math]\alpha < -1[/math] и сходится условно при [math]3\geqslant \alpha \geqslant -1[/math].
Что я упускаю или делаю неправильно в своём решении?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти значения параметра, при которых интеграл сходится
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 23:18 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 300
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
103 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mathkid писал(а):
интеграл [math](1)[/math] сходится абсолютно при [math]\alpha < -1[/math] и сходится условно при [math]\alpha \geqslant -1[/math].

Из этого верно лишь то, что при [math]\alpha < -1[/math] интеграл сходится абсолютно по признаку сравнения. Но на каком основании сделан второй вывод?

Кстати, для начала я бы произвел замену [math]t = x^4[/math]. После замены легко применить признак сходимости Дирихле при [math]\alpha \leqslant 3[/math]. Чтобы доказать расходимость при [math]\alpha > 3[/math], скорее всего, придется использовать критерий Коши.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти все значения a, при которых сходится ряд

в форуме Ряды

Lukita

9

403

16 дек 2012, 16:11

Найти значения параметра, при которых функция неотрицательна

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

maked0n

6

739

07 сен 2013, 22:32

Найти значения параметра а, при которых вершины парабол

в форуме Алгебра

06091996

4

445

27 окт 2013, 14:59

Найти значения параметра,при которых уравнение имеет решение

в форуме Тригонометрия

chubrick

2

342

25 мар 2013, 14:07

Значения параметра, при которых неравенство не имеет решений

в форуме Алгебра

Dasha123

1

285

03 апр 2013, 22:44

Значения параметра, при которых система имеет 3 решения.

в форуме Алгебра

IrAngel

5

262

03 июл 2012, 02:05

Значения параметра, при которых система не имеет решений

в форуме Алгебра

ANTON255200

2

240

04 май 2013, 13:15

Найти значения параметра а

в форуме Алгебра

Vaaanya

4

387

16 окт 2012, 18:07

Найти значения параметра

в форуме Алгебра

photographer

8

161

25 июл 2016, 20:03

Найти значения параметра

в форуме Алгебра

Daria2195

3

153

21 май 2014, 02:49


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved