Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
hranitel6 |
|
|
Пытаюсь вычислить следующий двойной интеграл, но по моим расчётам получаю, что интеграл расходится. Прав ли я? [math]\iint\limits_{ a } \left( x^{2} - y^{2} \right) e^{-xy}dxdy[/math] По области: x [math]\geqslant 0[/math] y [math]\leqslant 3[/math] y [math]\geqslant 3x[/math] Получаю внутренний интеграл по dy: [math]\iint\limits_{ a } \left( x^{2} - y^{2} \right) e^{-xy}dy[/math] Решая этот интеграл получаю функцию, у которой в знаменателе стоит x в степени. Решая внешний интеграл возникает проблема. Дело в том, что внешний интеграл получается от 0 до 1, а наличие в знаменателе x в степени в решении этого интеграла приводит к невозможности решить определённый интеграл. Как поступают в этом случае? Пишут, что интеграл расходится? Или я ошибся в вычислениях? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
У меня все нормально проинтегрировалось
[math]\frac 16+\frac{7}{3e^3}\approx 0.2828[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
hranitel6 |
|
|
Avgust писал(а): У меня все нормально проинтегрировалось [math]\frac 16+\frac{7}{3e^3}\approx 0.2828[/math] Может я неправильно выделил внутренний и внешний интеграл. Не подскажите, какие у вас получились и какие области интегрирования? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Первый интеграл [math]\int \limits^{0}_{3x}... = {\frac {2 - \left( 8\,{x}^{4}+6\,{x}^{2}+2 \right) {{\rm e}^{-3\,{x}^{2}
}}-{x}^{4}}{{x}^{3}}}[/math] Последний раз редактировалось Avgust 03 ноя 2017, 01:49, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
hranitel6 |
|
|
Небольшое уточнение. Мне казалось, что условие для y:
y [math]\leqslant 3[/math] y [math]\geqslant 3x[/math] Требуется интервала интегрирования от 3x до 3. Разве при заданных условиях y может быть меньше 3x? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Нет! Числа не должно быть. Число автоматически укажет внешний интеграл, принимая x от 0 до 1. При x=1 будет y=3
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: hranitel6 |
||
hranitel6 |
|
|
Понял. Но решая внешний интеграл у меня результат содержит степень x.
То есть с учётом предела интегрирования от 0 до 1 получаем дробь с делением на ноль. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Предел внешнего неопределенного интеграла при x=0 не равен нулю. Могу доказать:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim((1%2F6)*(-3*x%5E4%2B8*exp(-3*x%5E2)*x%5E2%2B6*exp(-3*x%5E2)-6)%2Fx%5E2,x%3D0) при x=1 https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim((1%2F6)*(-3*x%5E4%2B8*exp(-3*x%5E2)*x%5E2%2B6*exp(-3*x%5E2)-6)%2Fx%5E2,x%3D1) Ну, а определенный интеграл: https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F6+(-9+%2B+14%2Fe%5E3)%2B5%2F3 |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |