Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Двойной интеграл расходится
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 02:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 18:25
Сообщений: 69
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Пытаюсь вычислить следующий двойной интеграл, но по моим расчётам получаю, что интеграл расходится. Прав ли я?

[math]\iint\limits_{ a } \left( x^{2} - y^{2} \right) e^{-xy}dxdy[/math]

По области:
x [math]\geqslant 0[/math] y [math]\leqslant 3[/math] y [math]\geqslant 3x[/math]

Получаю внутренний интеграл по dy:
[math]\iint\limits_{ a } \left( x^{2} - y^{2} \right) e^{-xy}dy[/math]

Решая этот интеграл получаю функцию, у которой в знаменателе стоит x в степени.

Решая внешний интеграл возникает проблема. Дело в том, что внешний интеграл получается от 0 до 1, а наличие в знаменателе x в степени в решении этого интеграла приводит к невозможности решить определённый интеграл.

Как поступают в этом случае? Пишут, что интеграл расходится? Или я ошибся в вычислениях?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойной интеграл расходится
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 02:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10133
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3094 раз в 2697 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня все нормально проинтегрировалось

[math]\frac 16+\frac{7}{3e^3}\approx 0.2828[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойной интеграл расходится
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 02:28 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 18:25
Сообщений: 69
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
У меня все нормально проинтегрировалось

[math]\frac 16+\frac{7}{3e^3}\approx 0.2828[/math]


Может я неправильно выделил внутренний и внешний интеграл.
Не подскажите, какие у вас получились и какие области интегрирования?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойной интеграл расходится
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 02:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10133
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3094 раз в 2697 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первый интеграл [math]\int \limits^{0}_{3x}... = {\frac {2 - \left( 8\,{x}^{4}+6\,{x}^{2}+2 \right) {{\rm e}^{-3\,{x}^{2}
}}-{x}^{4}}{{x}^{3}}}[/math]


Изображение


Последний раз редактировалось Avgust 03 ноя 2017, 02:49, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойной интеграл расходится
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 02:44 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 18:25
Сообщений: 69
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Небольшое уточнение. Мне казалось, что условие для y:
y [math]\leqslant 3[/math] y [math]\geqslant 3x[/math]
Требуется интервала интегрирования от 3x до 3.
Разве при заданных условиях y может быть меньше 3x?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойной интеграл расходится
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 02:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10133
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3094 раз в 2697 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет! Числа не должно быть. Число автоматически укажет внешний интеграл, принимая x от 0 до 1. При x=1 будет y=3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
hranitel6
 Заголовок сообщения: Re: Двойной интеграл расходится
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 03:38 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 18:25
Сообщений: 69
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понял. Но решая внешний интеграл у меня результат содержит степень x.
То есть с учётом предела интегрирования от 0 до 1 получаем дробь с делением на ноль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойной интеграл расходится
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 03:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10133
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3094 раз в 2697 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предел внешнего неопределенного интеграла при x=0 не равен нулю. Могу доказать:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim((1%2F6)*(-3*x%5E4%2B8*exp(-3*x%5E2)*x%5E2%2B6*exp(-3*x%5E2)-6)%2Fx%5E2,x%3D0)

при x=1
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim((1%2F6)*(-3*x%5E4%2B8*exp(-3*x%5E2)*x%5E2%2B6*exp(-3*x%5E2)-6)%2Fx%5E2,x%3D1)

Ну, а определенный интеграл:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F6+(-9+%2B+14%2Fe%5E3)%2B5%2F3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать,что несобственный интеграл расходится

в форуме Интегральное исчисление

Ekaterina5

5

123

10 июн 2015, 23:32

Сходится или расходится несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Irishka09

1

147

16 дек 2015, 15:51

Доказать, что несобственный интеграл расходится

в форуме Интегральное исчисление

Zabik

4

308

10 сен 2014, 16:58

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

1

46

01 май 2017, 04:48

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

1

44

01 май 2017, 04:41

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

8

75

01 май 2017, 04:45

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

4

92

02 май 2017, 22:23

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

5

83

02 май 2017, 23:07

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

3

70

02 май 2017, 23:16

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

15

141

10 май 2017, 19:14


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved