Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=56391
Страница 1 из 2

Автор:  StrangeOrange [ 30 окт 2017, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями.
Изображение
Помогите, пожалуйста, завтра должен сдать , но в упор не понимаю,как решить этот интеграл.

Автор:  genia2030 [ 30 окт 2017, 21:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Начертить область, расставить пределы интегрирования и решить.

Автор:  StrangeOrange [ 30 окт 2017, 21:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

genia2030 писал(а):
Начертить область, расставить пределы интегрирования и решить.

Если бы я просил пересказать мне задание,я бы так и написал,к чему такие подколы, я серьезно нуждаюсь в помощи.

Автор:  Space [ 30 окт 2017, 21:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

genia2030 писал(а):
Начертить область, расставить пределы интегрирования и решить.

И все же совет верный. StrangeOrange, Вы ведь не написали, в чем именно заключается трудность. Начертите область для начала.

Автор:  StrangeOrange [ 30 окт 2017, 22:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Space писал(а):
genia2030 писал(а):
Начертить область, расставить пределы интегрирования и решить.


И все же совет верный. StrangeOrange, Вы ведь не написали, в чем именно заключается трудность. Начертите область для начала.

Трудность заключается в том,что я вообще не понимаю как решить и что делать,и я надеялся на детальное решение и объяснение каждого пункта данной задачи.Мой преподаватель из числа людей,которые дают задания,но не утруждают себя объяснением сего.Отсюда и незнание.Ну и как любой студент,выкручиваюсь как могу,спрашиваю на форуме в надежде на спасение.

Автор:  Space [ 30 окт 2017, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Вы умеете строить графики уравнений?

Например, возьмем [math]y^2-6y+x^2=0[/math]. Сразу могу сказать, что это окружность:

[math]y^2-6y+x^2=0[/math]
[math]y^2-6y +9+x^2=9[/math]
[math](y-3)^2+x^2=3^2[/math].

Уверен, не составит труда начертить графики [math]y = x[/math] и [math]x = 0[/math]. Почему Вы не хотите это сделать? После Вам помогут расставить пределы интегрирования.

Автор:  Space [ 30 окт 2017, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Изображение
Вот, что у меня получилось. Интегрирование, как я понял, ведется по той области, которую я выделил.

Автор:  StrangeOrange [ 30 окт 2017, 22:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Space писал(а):
Изображение
Вот, что у меня получилось. Интегрирование, как я понял, ведется по той области, которую я выделил.

У меня получилось нечто похожее,только вопрос,окружности смещаются на 3 и 4 ед.вверх или вниз?(y-3 и y-4 = Смещение идет по оси вверх,верно?А то вдобавок к очумелому преподу,я интеллектом тоже не особо блещу:D)И как отсюда пределы выявить?

Автор:  Space [ 30 окт 2017, 23:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Здесь разумно будет перейти к полярным координатам. Сделать замену
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x = r\cos{ \varphi } \\
& y = r\sin{ \varphi }
\end{aligned}\right.[/math]


При этом подынтегральное выражение нужно домножить на якобиан преобразования [math]J[/math]. Я старался подробно все расписать.

Изображение

Автор:  StrangeOrange [ 30 окт 2017, 23:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиям

Space писал(а):
Здесь разумно будет перейти к полярным координатам. Сделать замену
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x = r\cos{ \varphi } \\
& y = r\sin{ \varphi }
\end{aligned}\right.[/math]


При этом подынтегральное выражение нужно домножить на якобиан преобразования [math]J[/math]. Я старался подробно все расписать.

Изображение

Не могли бы вы подсказать,как решать дальше?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/