Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение объема через тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 10:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 17:44
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача решена. Проверьте правильность решения и построения. Очень интересует, верен ли чертеж.
Чертежи здесь: http://s018.radikal.ru/i501/1710/12/2faade600bb4.jpg
Решение:
[math]\mathsf{v} = \iiint\limits_{ \mathsf{T} } \boldsymbol{d} \boldsymbol{x} \boldsymbol{d} \boldsymbol{y} \boldsymbol{d} \boldsymbol{z} = \int \boldsymbol{d} \boldsymbol{x} \int \boldsymbol{d} \boldsymbol{y} \int \boldsymbol{d} \boldsymbol{z}[/math]
По чертежу получилась система:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& -1 \leqslant \boldsymbol{x} \leqslant 1 \\
& 1 \leqslant \boldsymbol{y} \leqslant 2 \\
& 2+ \boldsymbol{x} ^{2} \leqslant \boldsymbol{z} \leqslant 4- \boldsymbol{x} ^{2}
\end{aligned}\right.[/math]

Отсюда:
[math]\mathsf{v} =\int\limits_{-1}^{1} \boldsymbol{d} \boldsymbol{x} \int\limits_{1}^{2} \boldsymbol{d} \boldsymbol{y} \int\limits_{2+ \boldsymbol{x} ^{2}}^{4- \boldsymbol{x} ^{2}} \boldsymbol{d} \boldsymbol{z}[/math]
1)[math]\int\limits_{2+ \boldsymbol{x} ^{2}}^{4- \boldsymbol{x} ^{2}} \boldsymbol{d} \boldsymbol{z} =\left.{ \boldsymbol{z} }\right|_{ 2+ \boldsymbol{x} ^{2} }^{ 4- \boldsymbol{x} ^{2} }= 2-2 \boldsymbol{x} ^{2}[/math]
2)[math]\int\limits_{1}^{2}\left( 2-2 \boldsymbol{x} ^{2} \right) \boldsymbol{d} \boldsymbol{y} =\left( 2-2 \boldsymbol{x} ^{2} \right)\int\limits_{1}^{2} \boldsymbol{d} \boldsymbol{y} =2-2 \boldsymbol{x} ^{2}[/math]
3) [math]\int\limits_{-1}^{1}\left( 2-2 \boldsymbol{x} ^{2} \right) \boldsymbol{d} \boldsymbol{x} =2\int\limits_{-1}^{1} \boldsymbol{d} \boldsymbol{x} -2\int\limits_{-1}^{1}\left( \boldsymbol{x} ^{2} \right) \boldsymbol{d} \boldsymbol{x} =4-\frac{ 4 }{ 6 } =3\frac{ 2 }{ 3 }[/math]
Ответ: [math]\mathsf{v} =3\frac{ 2 }{ 3 }[/math] [math]\boldsymbol{e} \boldsymbol{g} ^{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение объема через тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 12:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 17:44
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение объема через тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 11:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2609
Cпасибо сказано: 167
Спасибо получено:
833 раз в 708 сообщениях
Очков репутации: 252

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошибка при вычислении последнего интеграла - пропущена единица.
ответ: 8/3.
Остальное верно.
P.S. И еще, чертеж какой-то не информативный.Нужно изобразить тело, ограниченное поверхностями и все.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение объема через тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 17:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2609
Cпасибо сказано: 167
Спасибо получено:
833 раз в 708 сообщениях
Очков репутации: 252

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Skrudj, картинка должна быть хотя бы такой.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение объема через тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 17:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 17:44
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По заданию вообще чертеж нужен в плоскости XOY =)
По вычислениям накосячил, уже исправил))
Большое спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахождение объема парллелепипеда через двугранный угол

в форуме Геометрия

adtsvetkov

1

46

30 янв 2017, 02:59

Нахождение объема призмы через углы боковых граней

в форуме Геометрия

adtsvetkov

1

57

30 янв 2017, 03:00

Тройной интеграл через цилиндрические координаты

в форуме Интегральное исчисление

been

1

182

28 сен 2014, 21:42

Объем тела через тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Gasarssa

2

170

27 сен 2015, 14:09

Тройной интеграл через цилиндрическую систему координат

в форуме Интегральное исчисление

arreke

1

217

22 апр 2012, 03:01

Формула по решению интеграл на объем тела, НЕ через тройной

в форуме Интегральное исчисление

yamixxa

4

196

13 сен 2015, 17:13

Вычислить тройной интеграл через декартову систему координат

в форуме Интегральное исчисление

arreke

5

270

22 апр 2012, 02:56

Нахождение площади боковой поверхности конуса через интеграл

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Sharu_za_matan

1

48

10 окт 2017, 22:57

Нахождение объёма

в форуме Геометрия

GeorgeB

5

108

14 мар 2017, 20:26

Нахождение объёма цилиндра

в форуме Геометрия

jackystorm

1

273

29 дек 2012, 10:45


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved