Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 26 окт 2017, 17:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 16:59
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{0}^{1}[/math] [math]\left| ln^{p}(\frac{ 1 }{ x} ) \right|[/math] dx, (р [math]\geqslant 1[/math])

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 13:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1387
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
272 раз в 265 сообщениях
Очков репутации: 99

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашёл такой пример в Бермане. Ответ: [math](-1)^{p}[/math] p!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 20:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10970
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 949
Спасибо получено:
3227 раз в 2819 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это же фактически интеграл Лежандра, определяющий гамма-функцию
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 14:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 16:59
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Это же фактически интеграл Лежандра, определяющий гамма-функцию
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F

Гамма функция будет Г(р+1) = р!, но мне нужно исследовать на сходимось и я не знаю как это сделать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 20:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1387
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
272 раз в 265 сообщениях
Очков репутации: 99

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно исходить из того, что на заданном интервале [math]ln^{p}[/math] x < [math]x^{p}[/math], а при p [math]\geqslant[/math] 1 [math]\int\limits_{0}^{1} x^{p} dx[/math] сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 21:12 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 530
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
170 раз в 158 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Можно исходить из того, что на заданном интервале [math]ln^{p}[/math] x < [math]x^{p}[/math], а при p [math]\geqslant[/math] 1 [math]\int\limits_{0}^{1} x^{p} dx[/math] сходится.


Думаю, Вы поторопились. На заданном интервале [math](0,1)[/math] функция [math]\left( \ln{(x)} \right)^p[/math] вообще не определена для вещественных [math]p[/math].

Для исследования на сходимость я бы сделал замену [math]x=e^{-t}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

int64

4

116

19 май 2016, 21:35

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Maik

1

79

20 мар 2017, 19:18

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

erera

1

103

20 май 2015, 13:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kabank

1

80

02 мар 2017, 15:55

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Enosha

4

129

28 май 2014, 21:12

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

BlackBird

6

134

25 май 2015, 11:33

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Merhaba

7

330

08 ноя 2012, 23:12

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

zayac555

5

220

24 окт 2013, 23:11

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

SAVANTOS

15

344

06 ноя 2015, 21:26

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

boode

3

102

24 мар 2017, 14:20


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved