Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 26 окт 2017, 16:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 15:59
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{0}^{1}[/math] [math]\left| ln^{p}(\frac{ 1 }{ x} ) \right|[/math] dx, (р [math]\geqslant 1[/math])

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 12:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1592
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
311 раз в 304 сообщениях
Очков репутации: 102

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашёл такой пример в Бермане. Ответ: [math](-1)^{p}[/math] p!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 19:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11083
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3235 раз в 2825 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это же фактически интеграл Лежандра, определяющий гамма-функцию
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 13:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 15:59
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Это же фактически интеграл Лежандра, определяющий гамма-функцию
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F

Гамма функция будет Г(р+1) = р!, но мне нужно исследовать на сходимось и я не знаю как это сделать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 19:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1592
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
311 раз в 304 сообщениях
Очков репутации: 102

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно исходить из того, что на заданном интервале [math]ln^{p}[/math] x < [math]x^{p}[/math], а при p [math]\geqslant[/math] 1 [math]\int\limits_{0}^{1} x^{p} dx[/math] сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 20:12 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 562
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
178 раз в 165 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Можно исходить из того, что на заданном интервале [math]ln^{p}[/math] x < [math]x^{p}[/math], а при p [math]\geqslant[/math] 1 [math]\int\limits_{0}^{1} x^{p} dx[/math] сходится.


Думаю, Вы поторопились. На заданном интервале [math](0,1)[/math] функция [math]\left( \ln{(x)} \right)^p[/math] вообще не определена для вещественных [math]p[/math].

Для исследования на сходимость я бы сделал замену [math]x=e^{-t}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

erera

1

108

20 май 2015, 12:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

4

128

03 июн 2018, 16:35

несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Renault

4

258

24 май 2011, 14:10

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

qwertyuiop

1

129

24 фев 2016, 19:37

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

leonidzilb

2

414

08 июл 2013, 09:58

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Chaldi

4

289

22 мар 2013, 17:47

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

94

25 май 2018, 18:15

несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tressel

9

477

16 мар 2012, 19:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Zema480

0

109

24 окт 2015, 11:54

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Merhaba

7

352

08 ноя 2012, 22:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved