Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить поверхностный интеграл 2 рода
СообщениеДобавлено: 11 окт 2017, 14:54 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 177
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\iint\limits_{ \Sigma } (y-z)dydz + (z-x)dzdx + (x-y)dxdy[/math], где

[math]\Sigma[/math] - внешняя сторона конической поверхности [math]x^{2}+y^{2} = z^{2} (0 \leqslant z \leqslant h)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить поверхностный интеграл 2 рода
СообщениеДобавлено: 15 окт 2017, 20:27 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала параметризуем конус.
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x = u \cos{(v)} \\
& y = u \sin{(v)} \\
& z = u
\end{aligned}\right.[/math]

[math]u \in [0,h][/math], [math]v \in [0,2\pi][/math].

Далее следует найти нормаль к поверхности:
[math]\vec{n} = \left[ \frac{\partial \vec{r} }{\partial u} , \frac{\partial \vec{r} }{\partial v} \right][/math],
где [math]\vec{r} = (x(u,v),y(u,v),z(u,v))^{T}[/math].

Потом проверить (проще всего графически), что [math]\vec{n}[/math] — нормаль именно к внешней поверхности конуса, а не к внутренней. Если это не так, то домножить [math]\vec{n}[/math] на [math]-1[/math], чтобы развернуть этот вектор.

Обозначим [math]\vec{a} \equiv (y-z, z-x, x-y)^{T}[/math] (вектор взят из условия, догадайтесь как). Нужно выразить вектор [math]\vec{a}[/math] через переменные [math](u,v)[/math], а затем брать интеграл:
[math]\int\limits_{0}^{h} du \int\limits_{0}^{2\pi} (\vec{a}, \vec{n})dv[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить поверхностный интеграл первого рода

в форуме Векторный анализ и Теория поля

AndreyZacharko

1

504

30 ноя 2016, 21:06

Вычислить поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

nalebak

3

150

30 май 2023, 09:44

Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

mad_math

2

253

20 янв 2021, 03:59

Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

salainenkappale

1

120

25 дек 2020, 14:29

Поверхностный интеграл 2го рода

в форуме Интегральное исчисление

sky1fall

2

159

08 янв 2021, 13:26

Поверхностный интеграл 2-го рода

в форуме Интегральное исчисление

sdsdf

0

342

12 окт 2015, 10:12

Поверхностный интеграл 1 рода

в форуме Интегральное исчисление

lena01

4

103

18 дек 2023, 23:03

Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

lena01

22

324

18 дек 2023, 23:02

Поверхностный интеграл 1 рода

в форуме Интегральное исчисление

Andrey Rubin

10

326

06 дек 2020, 17:55

Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

Vantabu

32

610

11 мар 2020, 20:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved