Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
genia2030 |
|
|
[math]\Sigma[/math] - внешняя сторона конической поверхности [math]x^{2}+y^{2} = z^{2} (0 \leqslant z \leqslant h)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Для начала параметризуем конус.
[math]\left\{\!\begin{aligned} & x = u \cos{(v)} \\ & y = u \sin{(v)} \\ & z = u \end{aligned}\right.[/math] [math]u \in [0,h][/math], [math]v \in [0,2\pi][/math]. Далее следует найти нормаль к поверхности: [math]\vec{n} = \left[ \frac{\partial \vec{r} }{\partial u} , \frac{\partial \vec{r} }{\partial v} \right][/math], где [math]\vec{r} = (x(u,v),y(u,v),z(u,v))^{T}[/math]. Потом проверить (проще всего графически), что [math]\vec{n}[/math] — нормаль именно к внешней поверхности конуса, а не к внутренней. Если это не так, то домножить [math]\vec{n}[/math] на [math]-1[/math], чтобы развернуть этот вектор. Обозначим [math]\vec{a} \equiv (y-z, z-x, x-y)^{T}[/math] (вектор взят из условия, догадайтесь как). Нужно выразить вектор [math]\vec{a}[/math] через переменные [math](u,v)[/math], а затем брать интеграл: [math]\int\limits_{0}^{h} du \int\limits_{0}^{2\pi} (\vec{a}, \vec{n})dv[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычислить поверхностный интеграл первого рода
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
504 |
30 ноя 2016, 21:06 |
|
Вычислить поверхностный интеграл второго рода
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
150 |
30 май 2023, 09:44 |
|
Поверхностный интеграл 2 рода
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
253 |
20 янв 2021, 03:59 |
|
Поверхностный интеграл 2 рода
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
120 |
25 дек 2020, 14:29 |
|
Поверхностный интеграл 2го рода
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
159 |
08 янв 2021, 13:26 |
|
Поверхностный интеграл 2-го рода
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
342 |
12 окт 2015, 10:12 |
|
Поверхностный интеграл 1 рода
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
103 |
18 дек 2023, 23:03 |
|
Поверхностный интеграл 2 рода
в форуме Интегральное исчисление |
22 |
324 |
18 дек 2023, 23:02 |
|
Поверхностный интеграл 1 рода
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
326 |
06 дек 2020, 17:55 |
|
Поверхностный интеграл 2 рода
в форуме Интегральное исчисление |
32 |
610 |
11 мар 2020, 20:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |